一、选择题1．（2024 广西钦州市）如图，△ABC 中，AB=6，BC=8，tan∠B=，点 D 是边 BC 上的一个动点（点 D与点 B 不重合），过点 D 作 DE⊥AB，垂足为 E，点 F 是 AD 的中点，连接 EF，设△AEF 的面积为 y，点D 从点 B 沿 BC 运动到点 C 的过程中，D 与 B 的距离为 x，则能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A． B．C． D．2．（2024 六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度 16m，则所围成矩形 ABCD 的最大面积是（ ）A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m23．（2024 潍坊）如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2二、填空题4．（2024 四川省内江市）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米．（1）若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x；（2）若平行与墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？假如有，求出最大值和最小值；假如没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出 x 的取值范围．5．（2024 山东省日照市）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为 2 米时，水面宽度为 4 米；那么当水位下降 1 米后，水面的宽度为 米．6．（2024 浙江省衢州市）某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长 50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2．7．（2024 温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处 各留 1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，则能建成的饲养室面积最大为 m2．8．（2024 年江苏苏州 3 分）如图，直线 l 与半径为 4 的⊙O 相切于点 A，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点 P 作 PB⊥l，垂足为 B，连接 PA．设 PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是 ▲ ．三、解答题9．（2024 山东省淄博市）已知，点 M 是二次函数（a＞0）图象上的一点，点 F 的坐标为（0，），直角坐标系...
