含参数的极值点偏移问题，在原有的两个变元的基础上，又多了一个参数，故思路很自然的就会想到：想尽一切办法消去参数，从而转化成不含参数的问题去解决；或者以参数为媒介，构造出一个变元的新的函数.★例 1. 已知函数有两个不同的零点，求证：. 不妨设，记，则，因此只要证明：，再次换元令，即证构造新函数，求导，得在上递增， 所以，因此原不等式获证.★例 2. 已知函数，为常数，若函数有两个零点，证明：法二：利用参数作为媒介，换元后构造新函数： 不妨设， ，∴，∴，欲证明，即证. ，∴即证，∴ 原 命 题 等 价 于 证 明， 即 证 ：， 令， 构 造，此问题等价转化成为例 1 中思路 2 的解答，下略.法三：直接换元构造新函数：设，则，反解出：，故，转化成法二，下同，略.★例 3.已知是函数的两个零点，且.（1）求证：；（2）求证：. (2)要证：，即证：，等价于，也即，等价于，令等价于，也等价于，等价于即证：令，则，又令，得，∴在单调递减，，从而，在单调递减，∴，即证原不等式成立.【点评】从消元的角度，消掉参数，得到一个关于的多元不等式证明，利用换元思想，将多元不等式变成了一元不等式，并通过构造函数证明相应不等式. ★例 4.已知函数，若存在，使，求证：.[再证：. ，而，∴.证毕.【招式演练】★设函数的图像与轴交于两点，（1）证明：；（2）求证：.（2）证明：由，易知且，从而，令，则，由于，下面只要证明：，结合对数函数的图像可知，只需证：两点连线的斜率要比两点连线的斜率小即可，又因为，即证：，令，则，∴在上单调递减，∴，∴原不等式成立.★设函数，其图像在点处切线的斜率为.当时，令，设是方程的两个根，是的等差中项，求证：(为函数的导函数）.★设函数，函数为的导函数，且是的图像上不同的两点，满足，线段中点的横坐标为，证明：【解析】 ，又依题意，得在定义域上单调递增，所以要证，只需证，即……不妨设，注意到，由函数单调性知，有， 构造函数，则，当时，，即单调递减，当时，，从而不等式式成立，故原不等式成立. ★已知函数.（1）若，求函数在上的零点个数；（2）若有两零点（），求证：.【点评】1.方程的变形方向：①是函数的两个零点，1 是该函数的极值 点.②是函数的两个零点，是该函数的极值点.2.难点的证明依赖利用放缩.★已知函数 .（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，证明：当时， ；（Ⅲ）设是的两个零点，证明 .【答案】（Ⅰ）在上单...
