《对数函数--对数3》教案（苏教版必修1）

对 数（三）教学目标：使学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题；培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力.[来源:学科网]教学重点：换底公式及推论. 教学难点：换底公式的证明和灵活应用.教学过程：教学过程：Ⅰ.复习回顾对数的运算法则 若 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则[来源:Z_xx_k.Com](1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)Ⅱ.讲授新课1.对数换底公式：log a N＝ (a＞0，a≠1，m＞0 ，m≠1，N＞0) 证明：设 log a N＝x , 则 ax＝N 两边取以 m 为底的对数：log m ax＝log m N x log m a＝log m N 从而得：x＝ ∴ log a N＝2.两个常用的推论:① log a b·log b a＝1② logma bn＝log a b（ a、b＞0 且均不为 1）证：① log a b·log b a＝＝1 ②logma bn＝＝＝log a b Ⅲ.例题分析例 1 已知 log 23＝a， log 37＝b, 用 a, b 表示 log 4256解：因为 log 23＝a，则＝log 32 , 又 log 37＝b, ∴log 4256＝＝＝例 2 计算：① 53log12.0 ② log 43·log 92－log21 解：①原式＝15315555531log3log52.0 ② 原式＝log 23·log 32＋log 22＝＋＝例 3 设 x、y、z∈（0，＋∞）且 3x＝4y＝6z 1 求证 ＋＝； 2 比较 3x，4y，6z 的大小 证明 1：设 3x＝4y＝6z＝k x、y、z∈（0，＋∞） ∴k＞1用心 爱心 专心 取对数得：x＝， y＝， z＝ ∴＋＝＋＝＝＝＝ 2 3x－4y＝（－）lgk＝lgk＝＜0[来源:Z,xx,k.Com] ∴3x＜4y [来源:Z。xx。k.Com] 又：4y－6z＝（－）lgk＝lgk＝＜0[来源:Z&xx&k.Com] ∴4y＜6z ∴3x＜4y＜6z 例 4 已知 log a x＝log ac＋b，求 x分析：由于 x 作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b 的存在使变形产生困难，故可考虑将 log a c 移到等式左端，或者将 b 变为对数形式解法一：由对数定义可知：bcaaxlogbc aaa logbac 解法二：由已知移项可得 log ax－log ac＝b， 即 log a ＝b 由对数定义知：＝ab ∴x＝c·ab [来源:学科网]解法三： b＝log a ab ∴log ax＝log ac＋log a ab＝log a c·ab ∴x＝c·abⅣ.课堂练习① 已知 log 189＝a , 18b＝5 , 用 a, b 表示 log 3645 解： log 189＝a ∴log 18＝...