极限和导数相关知识1.导数的有关概念。(1)定义：函数 y=f(x)的导数 f/(x)，就是当时，函数的增量与自变量的增量的比的极限，即。(2)实际背景：瞬时速度，加速度，角速度，电流等。(3)几何意义：函数 y=f(x)在点 x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0))处的切线的斜率。2． 求导的方法：(1)常用的导数公式：C/=0（C 为常数）；(xm)/=mxm-1(m∈Q);(sinx)/=cosx;(cosx)/= -sinx ;(ex)/=ex;(ax)/=axlna;.(2)两个函数的四则运算的导数：(3)复合函数的导数：3.导数的运用：(1)判断函数的单调性。当函数 y=f(x)在某个区域内可导时，如果 f/(x)>0，则 f(x)为增函数；如果 f/(x)<0，则f(x)为减函数。(2)极大值和极小值。1设函数 f(x)在点 x0附近有定义，如果对 x0附近所有的点，都有 f(x)f(x0)）,我们就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值（或极小值）。(3)函数 f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的求法。A 类例题 例 1 求函数的导数新疆王新敞特级教师源 源 源 源 源 源http://w w w .x j k tyg .c om /w x c /w x c k t@ 126.c omw x c k t@ 126.c omhttp://w w w .x j k tyg .c om /w x c /源 源 源 源 源 源特级教师王新敞新疆 (2)解新疆王新敞特级教师源 源 源 源 源 源http://w w w .x j k tyg .c om /w x c /w x c k t@ 126.c omw x c k t@ 126.c omhttp://w w w .x j k tyg .c om /w x c /源 源 源 源 源 源特级教师王新敞新疆 y=μ3,μ=ax－bsin2ωx,μ=av－byv=x,y=sinγ γ=ωxy′=(μ3)′=3μ2·μ′=3μ2(av－by)′=3μ2(av′－by′)=3μ2(av′－by′γ′)=3(ax－bsin2ωx)2(a－bωsin2ωx)(3)解法一新疆王新敞特级教师源 源 源 源 源 源http://w w w .x j k tyg .c om /w x c /w x c k t@ 126.c omw x c k t@ 126.c omhttp ://w w w .x j k tyg .c om /w x c /源 源 源 源 源 源特级教师王新敞新疆 设 y=f(μ),μ=,v=x2+1,则y′x=y′μμ′v·v′x=f′(μ)·v－·2x=f′()··2x=解法二新疆王新敞特级教师源 源 源 源 源 源http ://w w w .x j k tyg .c om /w x c /w x c k t@ 126.c omw x c k t@ 126.c omhttp ://w w w .x j k tyg .c om /w x c /源 源 源 源 源 源特级教师王新...
