双_曲_线[知识能否忆起]1．双曲线的定义平面内与定点 F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x ≥ a 或 x ≤ － a y ≤ － a 或 y ≥ a 对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1( － a, 0) ，A2( a, 0) A1(0 ，－ a ) ，A2(0 ， a ) 渐近线y ＝ ± x y ＝ ± x 离心率e＝，e∈(1 ，＋∞ ) ，其中 c＝实虚轴线段 A1A2 叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2 a ；线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2 b ；a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长通径过焦点垂直于实轴的弦叫通径，其长为a、b、c 的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)[小题能否全取]1．(教材习题改编)若双曲线方程为 x2－2y2＝1，则它的左焦点的坐标为( )A. B.C. D.解析：选 C 双曲线方程可化为 x2－＝1，∴a2＝1，b2＝.∴c2＝a2＋b2＝，c＝.∴左焦点坐标为.2．(教材习题改编)若双曲线－y2＝1 的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为( )A. B.C. D．2解析：选 C 依题意得 a2＋1＝4，a2＝3，故 e＝＝＝.3．设 F1，F2 是双曲线 x2－＝1 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于( )A．4 B．8C．24 D．48解析：选 C 由 P 是双曲线上的一点和 3|PF1|＝4|PF2|可知，|PF1|－|PF2|＝2，解得|PF1|＝8，|PF2|＝6.又|F1F2|＝2c＝10，所以△PF1F2为直角三角形，所以△PF1F2的面积 S＝×6×8＝24.4．双曲线－y2＝1(a＞0)的离心率为 2，则该双曲线的渐近线方程为________________．解析：由题意知＝ ＝2，解得 a＝，故该双曲线的渐近线方程是 x±y＝0，即 y＝±x.答案：y＝±x5．已知 F1(0，－5)，F2(0,5)，一曲线上任意一点 M 满足|MF1|－|MF2|＝8，若该曲线的一条渐近线的斜率为 k，该曲线的离心率为 e，则|k|·e＝________.解析：根据双曲线的定义可知，该曲线为焦点在 y 轴上的双曲线的上支， c＝5，a＝4，∴b＝3，e＝＝，|k|＝.∴|k|·e＝×＝.答案：1.区分双曲线与椭圆中 a、b、c 的关系，在椭圆中 a2＝b2＋c2，而在双曲线中 c2＝a2＋b2.双曲线的离心率 e＞1；椭圆的离心率 e∈(0,1)．2．渐近线与离心率：－＝1(a>0，b>0)的一条...
