椭__圆[知识能否忆起]1．椭圆的定义平面内到两个定点 F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点 F1，F2间的距离叫做椭圆的焦距．2．椭圆的标准方程及其几何性质条件2a＞2c，a2＝b2＋c2，a＞0，b＞0，c＞0图形标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)范围| x |≤ a ； | y |≤ b | x |≤ b ； | y |≤ a 对称性曲线关于 x 轴、 y 轴、原点 对称曲线关于 x 轴、 y 轴、原点 对称顶点长轴顶点(± a, 0) 短轴顶点(0 ， ± b ) 长轴顶点(0 ， ± a ) 短轴顶点(± b, 0) 焦点(± c, 0) (0 ， ± c ) 焦距|F1F2|＝2 c (c2＝a 2 － b 2 )离心率e＝∈(0,1)，其中 c＝通径过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为[小题能否全取]1．(教材习题改编)设 P 是椭圆＋＝1 的点，若 F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于( )A．4 B．8C．6 D．18解析：选 C 依定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝6.2．(教材习题改编)方程＋＝1 表示椭圆，则 m 的范围是( )A．(－3,5) B．(－5,3)C．(－3,1)∪(1,5) D．(－5,1)∪(1,3)解析：选 C 由方程表示椭圆知解得－3＜m＜5 且 m≠1.3．(2012·淮南五校联考)椭圆＋＝1 的离心率为，则 k 的值为( )A．－21 B．21C．－或 21 D.或 21解析：选 C 若 a2＝9，b2＝4＋k，则 c＝，由＝，即＝，得 k＝－；若 a2＝4＋k，b2＝9，则 c＝，由＝，即＝，解得 k＝21.4．(教材习题改编)已知椭圆的中心在原点，焦点在 y 轴上，若其离心率为，焦距为8.则该椭圆的方程是________．解析： 2c＝8，∴c＝4，∴e＝＝＝，故 a＝8.又 b2＝a2－c2＝48，∴椭圆的方程为＋＝1.答案：＋＝15．已知 F1，F2是椭圆 C 的左，右焦点，点 P 在椭圆上，且满足|PF1|＝2|PF2|，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为________．解析：在三角形 PF1F2中，由正弦定理得sin∠PF2F1＝1，即∠PF2F1＝，设|PF2|＝1，则|PF1|＝2，|F2F1|＝，所以离心率 e＝＝.答案：1.椭圆的定义中应注意常数大于|F1F2|.因为当平面内的动点与定点 F1，F2的距离之和等于|F1F2|时，其动点轨迹就是线段 F1F2；当平面内的动点与定点 F1，F2的距离之和小于|F1F2|时，其轨迹不存在．2．已知椭圆离心率求待定系数时要注意椭圆焦点位置的判断，当焦点位置不明确时，要分两种情形讨论．椭圆的定义及标准方程典题导入[例 1] (2012·山东高考)已知椭圆...
