直线、平面垂直的判定与性质[知识能否忆起]一、直线与平面垂直1．直线和平面垂直的定义直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，就说直线 l 与平面 α 互相垂直．2．直线与平面垂直的判定定理及推论文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 ⇒l⊥α推论如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直这个平面⇒b⊥α3．直线与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行⇒a∥b二、平面与平面垂直1．平面与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直⇒α⊥β2．平面与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 ⇒l⊥α[小题能否全取]1．(教材习题改编)已知平面 α，β，直线 l，若 α⊥β，α∩β＝l，则( )A．垂直于平面 β 的平面一定平行于平面 αB．垂直于直线 l 的直线一定垂直于平面 αC．垂直于平面 β 的平面一定平行于直线 lD．垂直于直线 l 的平面一定与平面 α、β 都垂直解析：选 D A 中平面可与 α 平行或相交，不正确．B 中直线可与 α 垂直或斜交，不正确．C 中平面可与直线 l 平行或相交，不正确．2.(2012·厦门模拟)如图，O 为正方体 ABCD－A1B1C1D1 的底面ABCD 的中心，则下列直线中与 B1O 垂直的是( )A．A1D B．AA1C．A1D1 D．A1C1解析：选 D 易知 A1C1⊥平面 BB1D1D.又 B1O⊂平面 BB1D1D，∴A1C1⊥B1O.3．已知 α，β 是两个不同的平面，m，n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是( )A．若 m∥α，α∩β＝n，则 m∥nB．若 m⊥α，m⊥n，则 n∥αC．若 m⊥α，n⊥β，α⊥β，则 m⊥nD．若 α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则 m⊥β解析：选 C 对于选项 A，若 m∥α，α∩β＝n，则 m∥n，或 m，n 是异面直线，所以A 错误；对于选项 B，n 可能在平面 α 内，所以 B 错误；对于选项 D，m 与 β 的位置关系还可以是 m⊂β，m∥β，或 m 与 β 斜交，所以 D 错误；由面面垂直的性质可知 C 正确．4.如图，已知 PA⊥平面 ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________．解析：由线面垂直知，图中直角三角形为 4 个．答案：45．(教材习题改编)如图，已知六棱锥 P－ABCDEF 的...
