第十二节导数的应用 ( 一 ) [知识能否忆起]1．函数的单调性在(a，b)内可导函数 f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于 0.f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为增函数．f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)上为减函数．2．函数的极值(1)函数的极小值：函数 y＝f(x)在点 x＝a 的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其它点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点 x＝a 附近的左侧 f ′( x ) ＜ 0 ，右侧 f ′( x ) ＞ 0 ，则点 a 叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值：函数 y＝f(x)在点 x＝b 的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点 x＝b 附近的左侧 f ′( x ) ＞ 0 ，右侧 f ′( x ) ＜ 0 ，则点 b 叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数 y＝f(x)的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．3．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数 f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数 f(x)在[a，b]上单调递增，则 f ( a ) 为函数的最小值，f ( b ) 为函数的最大值；若函数 f(x)在[a，b]上单调递减，则 f ( a ) 为函数的最大值，f ( b ) 为函数的最小值．[小题能否全取]1．(教材习题改编)若函数 f(x)＝x3＋ax2＋3x－9 在 x＝－3 时取得极值，则 a 等于( )A．2 B．3C．4 D．5解析：选 D f′(x)＝3x2＋2ax＋3，f′(－3)＝0，∴a＝5.2．(2012·辽宁高考)函数 y＝x2－ln x 的单调递减区间为( )A．(－1,1] B．(0,1]C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)解析：选 B 函数 y＝x2－ln x 的定义域为(0，＋∞)，y′＝x－＝，令 y′≤0，则可得 00，函数 f(x)＝x3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则 a 的最大值是________．解析：f′(x)＝3x2－a 在 x∈[1，＋∞)...
