第八节对数与对数函数[知识能否忆起]1．对数的概念(1)对数的定义：如果 a x ＝ N ( a >0 且 a ≠1) ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．当 a＝10 时叫常用对数．记作 x＝lg_N，当 a＝e 时叫自然对数，记作 x＝ln_N.(2)对数的常用关系式(a，b，c，d 均大于 0 且不等于 1)：①loga1＝0.②logaa＝1.③ 对数恒等式：alogaN＝N.④ 换底公式：logab＝.推广 logab＝，logab·logbc·logcd＝logad.(3)对数的运算法则：如果 a>0，且 a≠1，M >0，N>0，那么：①loga(M·N)＝logaM ＋ log aN；②loga＝logaM － log aN；③logaMn＝n log aM(n∈R)；④log amMn＝logaM.2．对数函数的概念(1)把 y＝logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0 ，＋ ∞ ) ． (2) 函 数 y ＝ logax(a>0 ， a≠1) 是 指 数 函 数 y ＝ ax 的 反 函 数 ， 函 数 y ＝ ax 与 y ＝logax(a>0，a≠1)的图象关于 y ＝ x 对称．3．对数函数的图象与性质y＝logaxa>10
1 时，y >0 当 01 时，y <0 当 00 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数[小题能否全取]1．(教材习题改编)设 A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝，则 A∩B 为( )A. B.C. D．(0,2)解析：选 C A＝{y|y>0}，B＝，∴A∩B＝.2．函数 y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象经过定点 A，则 A 点坐标是( )A. B.C．(1,0) D．(0,1)解析：选 C 当 x＝1 时 y＝0.3．函数 y＝lg |x|( )A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增解析：选 B y＝lg |x|是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．4．(2012·江苏高考)函数 f(x)＝ 的定义域为________．解析：由 1－2log6x≥0，解得 log6x≤⇒0＜x≤，故所求定义域为(0， ]．答案：(0， ]5．(2012·北京高考 )已知函数 f(x)＝lg x，若 f(ab)＝1，则 f(a2)＋f(b2)＝________.解析：由 f(ab)＝1 得 ab＝10，于是 f(a2)＋f(b2)＝lg a2＋lg b2＝2(lg a＋lg b)＝2lg(ab)＝2lg 10＝2.答案：2 1.在运用性质 lo...
