第七节指数与指数函数[知识能否忆起]一、根式1．根式的概念根式的概念符号表示备注如果 x n ＝ a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根n＞1 且 n∈N*当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数零的 n 次方根是零当 n 是偶数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数±(a>0)负数没有偶次方根2．两个重要公式(1)＝(2)()n＝a(注意 a 必须使有意义)．二、有理数指数幂1．幂的有关概念(1)正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；(2)负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；(3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．2．有理数指数幂的性质(1)aras＝a r ＋ s (a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝a rs (a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝a r b r (a>0，b>0，r∈Q)．三、指数函数的图象和性质函数y＝ax(a>0，且 a≠1)图象0
1图象特征在 x 轴上方，过定点(0,1)性质定义域R值域(0 ，＋∞ ) 单调性减函数增函数函数值变化规律当 x>0 时，y >1 当 x<0 时，y >1 ；当 x>0时，0< y <1 当 x<0 时，0< y <1 ；当 x＝0 时，y ＝ 1 [小题能否全取]1．(教材习题改编)化简[(－2)6]－(－1)0的结果为( )A．－9 B．7C．－10 D．9解析：选 B 原式＝(26)－1＝7.2．(教材习题改编)函数 f(x)＝的定义域是( )A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)解析：选 A 1－2x≥0，∴2x≤1，∴x≤0.3．已知函数 f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是( )A．(1,5) B．(1,4)C．(0,4) D．(4,0)解析：选 A 当 x＝1 时，f(x)＝5.4．若函数 y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则实数 a 的值为________．解析： a2－3a＋3＝1，∴a＝2 或 a＝1(舍)．答案：25．若函数 y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数 a 的取值范围是________．解析：由题意知 01 进行分类讨论．指数式的化简与求值典题导入[例 1] 化简下列各式(其中各字母均为正数)．(1)；(2)0.5＋0.1－2＋－－3π0＋.[自主解答] (1)原式＝＝a－－－...
