变量间的相关关系__统计案例[知识能否忆起]一、变量间的相关关系1．常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．2．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．二、两个变量的线性相关1．从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．2．回归方程为y＝bx＋a，其中b＝，a＝－b.3．通过求的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．4．相关系数＝，当 r＞0 时，表明两个变量正相关；当 r＜0 时，表明两个变量负相关．r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强．r 的绝对值越接近于 0 时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性．三、独立性检验1．2×2 列联表：假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称 2×2 列联表)为：y1y2合计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋dK2＝(其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量)．2．用 K2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设 H0，若 K2值较大，就拒绝 H0，即拒绝事件 A 与 B 无关．3．当 K2＞3.841 时，则有 95%的把握说事件 A 与 B 有关；当 K2＞6.635 时，则有 99%的把握说事件 A 与 B 有关；当 K2＞2.706 时，则有 90%的把握说事件 A 与 B 有关．[小题能否全取]1．(教材习题改编)观察下列各图形其中两个变量 x、y 具有相关关系的图是( )A．①② B．①④C．③④ D．②③解析：选 C 由散点图知③④具有相关关系．2．(教材习题改编)已知变量 x，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y＝－3＋bx，若 i＝17，i＝4，则 b 的值为( )A．2 B．1C．－2 D．－1解析：选 A 依题意知，＝＝1.7，＝＝0.4，而直线y＝－3＋bx 一定经过点(，)，所以－3＋b×1.7＝0.4，解得 b＝2.3．在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数据：说谎不说谎合计男6713女8917合计141630根据表中数据，得到如下结论中正确的一项是( )A．在此次调查中有 95%的把握认为是否说谎与性别有关B．在此次调查中有 99%的把握认为是...
