几_何_概_型[知识能否忆起]1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．2．几何概型的概率公式在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式如下：P(A)＝.[小题能否全取]1．(教材习题改编)设 A(0,0)，B(4,0)，在线段 AB 上任投一点 P，则|PA|＜1 的概率为( )A. B.C. D.解析：选 C 满足|PA|＜1 的区间长度为 1，故所求其概率为.2．(2012·衡阳模拟)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )解析：选 A 中奖的概率依次为 P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.3.分别以正方形 ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为( )A. B.C. D.解析：选 B 设正方形边长为 2，阴影区域的面积的一半等于半径为 1 的圆减去圆内接正方形的面积，即为 π－2，则阴影区域的面积为 2π－4，所以所求概率为 P＝＝.4．有一杯 2 升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取 0.1 升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是________．解析：试验的全部结果构成的区域体积为 2 升，所求事件的区域体积为 0.1 升，故 P＝0.05.答案：0.055.如图所示，在直角坐标系内，射线 OT 落在 30°角的终边上，任作一条射线 OA，则射线 OA 落在∠yOT 内的概率为________．解析：如题图，因为射线 OA 在坐标系内是等可能分布的，则 OA 落在∠yOT 内的概率为＝.答案：1.几何概型的特点：几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，故随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关．2．几何概型中，线段的端点、图形的边界是否包含在事件之内不影响所求结果．与长度、角度有关的几何概型典题导入[例 1] (2011·湖南高考)已知圆 C：x2＋y2＝12，直线 l：4x＋3y＝25.(1)圆 C 的圆心到直线 l 的距离为________；(2)圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率为________．[自主解答] (1)根据点到直线的距离公式得 d＝＝5；(2)设直线 4x＋3y＝c 到圆心的距离为 3，则＝3，取 c＝15，则直线 4x＋3y＝15 把圆所截得的劣弧的长度和整个圆的周长的比值即是所求的概率，...
