【三维设计】2013届高考数学总复习（基础知识+高频考点+解题训练）第三章 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教学案（含解析）新人教A版

第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式[知识能否忆起]1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C(α－β)：cos(α－β)＝cos_α cos _β ＋ sin _α sin _β；(2)C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_α cos _β － sin _α sin _β；(3)S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_α cos _β ＋ cos _α sin _β；(4)S(α－β)：sin(α－β)＝sin_α cos _β － cos _α sin _β；(5)T(α＋β)：tan(α＋β)＝；(6)T(α－β)：tan(α－β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2α：sin 2α＝2sin_α cos _α；(2)C2α：cos 2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α ； (3)T2α：tan 2α＝.3．常用的公式变形(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；(2)cos2α＝，sin2α＝；(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝sin.[小题能否全取]1．(2011·福建高考)若 tan α＝3，则的值等于( )A．2 B．3C．4 D．6解析：选 D ＝＝2tan α＝2×3＝6.2．sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为( )A．－ B.C. D．1解析：选 B 原式＝sin 68°cos 23°－cos 68°sin 23°＝sin(68°－23°)＝sin 45°＝.3．已知 sin α＝，则 cos(π－2α)等于( )A．－ B．－C. D.解析：选 B cos(π－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin2α)＝2sin2α－1＝2×－1＝－.4．(教材习题改编)若 cos α＝－，α 是第三象限角，则 sin＝________解析：由已知条件 sin α＝－＝－，sin＝sin α＋cos α＝－.答案：－5．若 tan＝，则 tan α＝________.解析：tan＝＝，即 5tan α＋5＝2－2tan α.则 7tan α＝－3，故 tan α＝－.答案：－ 1.两角和与差的三角函数公式的理解：(1)正弦公式概括为“正余，余正符号同”．“符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为“＋”号；前面是两角差，则后面中间为“－”号．(2)余弦公式概括为“余余，正正符号异”．(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令 β＝α 所得．特别地，对于余弦：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现．2．重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角为：对角的分拆要尽可能化成已知角、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数...