第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式[知识能否忆起]1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．(2)商数关系：tan α＝.2．六组诱导公式 角函数 2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin_α－ sin _α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α－ cos _αcos_α－ cos _αsin_α－sin_α正切tan_αtan_α－tan_α－ tan _α对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当 k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当 k 为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在 α 的三角函数值前面加上当 α 为锐角时，原函数值的符号”．[小题能否全取]1．sin 585°的值为( )A．－ B.C．－ D.解析：选 A sin 585°＝sin(360°＋225°)＝sin 225°＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°＝－.2．(教材习题改编)已知 sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则 θ 等于( )A．－ B．－C. D.解析：选 D sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝. |θ|<，∴θ＝.3．已知 tan θ＝2，则＝( )A．2 B．－2C．0 D.解析：选 B 原式＝＝＝＝－2.4．(教材习题改编)如果 sin(π＋A)＝，那么 cos 的值是________．解析： sin(π＋A)＝，∴－sin A＝.∴cos＝－sin A＝.答案：5．已知 α 是第二象限角，tan α＝－，则 cos α＝________.解析：由题意知 cos α<0，又 sin2α＋cos2α＝1，tan α＝＝－.∴cos α＝－.答案：－ 应用诱导公式时应注意的问题 (1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号—脱周期—化锐角．特别注意函数名称和符号的确定． (2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． (3)注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化．同角三角函数的基本关系式典题导入[例 1] (1)(2012·江西高考)若 tan θ＋＝4，则 sin 2θ＝( )A. B.C. D.(2)已知 sin(3π＋α)＝2sin，则＝________.[自主解答] (1) tan θ＋＝4，∴＋＝4，∴＝4，即＝4，∴sin 2θ＝.(2)法一：由 sin(3π＋α)＝2sin 得 tan α＝2.原式＝＝＝－.法二：由已知得 sin α＝2cos α.原式＝＝－.[答案] (1)D (2)－在(2)的条件下，sin2α＋sin 2α＝________.解析：原式＝sin2α＋2sin αcos α＝＝＝.答案：由题悟法1．利用...
