平面向量的基本定理及坐标表示[知识能否忆起]一、平面向量基本定理及坐标表示1．平面向量基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．3．平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底．对于平面内的一个向量 a，有且只有一对实数 x，y，使 a＝x i＋yj，把有序数对( x ， y ) 叫做向量 a 的坐标，记作 a＝( x ， y ) ，其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标，y 叫做 a 在 y 轴上的坐标．(2)设＝xi＋yj，则向量的坐标(x，y)就是终点 A 的坐标，即若＝(x，y)，则 A 点坐标为( x ， y ) ，反之亦成立．(O 是坐标原点)二、平面向量坐标运算1．向量加法、减法、数乘向量及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－y2)，λa＝( λx 1， λy 1) ． 2．向量坐标的求法(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，||＝.三、平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0.若 a∥b⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 .[小题能否全取]1．(2012·广东高考)若向量＝(1,2)，＝(3,4)，则＝( )A．(4,6) B．(－4，－6)C．(－2，－2) D．(2,2)解析：选 A ＝＋，∴＝(1,2)＋(3,4)＝(4,6)．2．已知向量 a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若 a∥b，则 a＋b 等于( )A．(－2，－1) B．(2,1)C．(3，－1) D．(－3,1)解析：选 A 由 a∥b 可得 2×(－2)－1×x＝0，故 x＝－4，所以 a＋b＝(－2，－1)．3．(教材习题改编)已知两点 A(4,1)，B(7，－3)，则与同向的单位向量是( )A. B.C. D.解析：选 A A(4,1)，B(7，－3)，∴＝(3，－4)，∴与同向的单位向量为＝.4．在平行四边形 ABCD 中，若＝(1,3)，＝(2,5)，则＝________，＝________.解析：＝＝－＝(2,5)－(1,3)＝(1,2)，＝－＝(1,2)－(1,3)＝(0，－1)．答案：(1,2) (0，－1)5．梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N 分别是 CD，AB 的中点，设＝a，＝b.若＝ma＋nb，则＝______...
