第 3 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系【2013 年高考会这样考】1．本讲以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力．2．有时考查应用公理、定理证明点共线、线共点、线共面的问题．3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．【复习指导】1．掌握平面的基本性质，在充分理解本讲公理、推论的基础上结合图形理解点、线、面的位置关系及等角定理．2．异面直线的判定与证明是本部分的难点，定义的理解与运用是关键．基础梳理1．平面的基本性质(1)公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．(2)公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．(3)公理 3：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．推论 1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角① 定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角或直角叫做异面直线 a，b 所成的角(或夹角)．② 范围：.3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．5．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．6．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．两种方法异面直线的判定方法：(1) 判定定理：平面外一点 A 与平面内一点 B 的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线． (2) 反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面． 三个作用(1) 公理 1 的作用： ① 检验平面； ② 判断直线在平面内； ③ 由直线在平面内判断直线上的点在 平面内．(2) 公理 2 的作用：公理 2 及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法． (3) 公理 3 的作用： ① 判定两平面相交； ② 作两平面相交的交线； ③ 证明多点共线． 双基自测11．(人教 A 版教材习题改编)下列命题是真命题的是( )．A．空间中不同三点确定一个平面B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C．一条直线和一个点能确定一个平面D．梯形一定是平...
