【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第八篇 立体几何 第6讲　空间向量及其运算教案 理 新人教版

第 6 讲 空间向量及其运算【2013 年高考会这样考】1．考查空间向量的线性运算及其数量积．2．利用向量的数量积判断向量的关系与垂直．3．考查空间向量基本定理及其意义．【复习指导】空间向量的运算类似于平面向量的运算，复习时又对比论证，重点掌握空间向量共线与垂直的条件，及空间向量基本定理的应用．基础梳理1．空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有大小和方向的量叫做空间向量．(2)相等向量：方向相同且模相等的向量．(3)共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量．(4)共面向量：平行于同一个平面的向量．2．空间向量的线性运算及运算律(1)定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算，如下：OB＝OA＋AB＝a＋b；BA＝OA－OB＝a－b；OP＝λa(λ∈R)．(2)运算律：(1)加法交换律：a＋b＝b＋a.(3)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(4)数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb.3．空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念① 两向量的夹角已知两个非零向量 a，b，在空间任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB 叫做向量 a 与 b 的夹角，记作〈 a ， b 〉 ，其范围是 0≤〈a，b〉≤π，若〈a，b〉＝，则称 a 与 b 互相垂直，记作 a⊥b.② 两向量的数量积已知空间两个非零向量 a，b 则|a||b|cos〈a，b〉叫做向量 a，b 的数量积，即 a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)空间向量数量积的运算律① 结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；② 交换律：a·b＝b·a；③ 分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.4．基本定理(1)共线向量定理：空间任意两个向量 a、b(b≠0)，a∥b 的充要条件是存在实数 λ，使 a＝λb.(2)共面向量定理：如果两个向量 a，b 不共线，p 与向量 a，b 共面的充要条件是存在实数 x，y使 p＝xa＋yb.(3)空间向量基本定理：如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对空间任一向量 p，存在一个唯一的有序实数组 x，y，z，使 p＝xa＋yb＋zc.1一种方法用空间向量解决几何问题的一般方法步骤是：(1) 适当的选取基底 { a ， b ， c } ； (2) 用 a ， b ， c 表示相关向量； (3) 通过运算完成证明或计算问题． 两个理解(1) 共线向量定理还可以有以下几种形式： ① a ＝ λ b ⇒ a ∥ b ； ② 空间任意两个向量，共线的充要条件是存在 λ ， μ ∈ R 使 λ a ＝ μ b . ③ 若 OA ， OB 不共线，则 P ， A ， B...