第 4 讲 指数与指数函数【2013 年高考会这样考】1．考查指数函数的图象与性质及其应用．2．以指数与指数函数为知识载体，考查指数的运算和函数图象的应用．3．以指数或指数型函数为命题背景，重点考查参数的计算或比较大小．【复习指导】1．熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中之重．2．本讲复习，还应结合具体实例了解指数函数的模型，利用图象掌握指数函数的性质．重点解决：(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质
基础梳理1．根式(1)根式的概念如果一个数的 n 次方等于 a(n＞1 且，n∈N*)，那么这个数叫做 a 的 n 次方根．也就是，若 x n ＝ a，则 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n＞1 且 n∈N*
式子叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．(2)根式的性质① 当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，这时，a 的 n 次方根用符号表示．② 当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的 n 次方根用符号表示，负的 n 次方根用符号－表示．正负两个 n 次方根可以合写为±(a＞0)．③n＝a
④ 当 n 为奇数时，＝a；当 n 为偶数时，＝ |a|＝
⑤ 负数没有偶次方根．2．有理数指数幂(1)幂的有关概念① 正整数指数幂：an＝a · a ·…· a (n∈N*)；② 零指数幂：a0＝1(a≠0)；③ 负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)；④ 正分数指数幂：a＝(a＞0，m、n∈ N*，且 n＞1)；⑤ 负分数指数幂：a－＝＝(a＞0，m、n∈N*且 n＞1)．⑥0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝a r ＋ s (a＞0，r、s∈Q)②(ar)
