第 3 讲 圆的方程【2013 年高考会这样考】1．考查根据所给的条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程．2．题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题突出小而巧，主要考查圆的方程；主观题往往在知识的交汇点处命题．【复习指导】1．本讲复习时，应熟练掌握圆的方程的各个要素，明确圆的标准方程，一般方程．2．能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，结合圆的几何性质解决与圆有关的问题． 基础梳理1．圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．2．圆的标准方程(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)表示圆心为( a ， b ) ，半径为 r 的圆的标准方程．(2)特别地，以原点为圆心，半径为 r(r＞0)的圆的标准方程为 x 2 ＋ y 2 ＝ r 2 .3．圆的一般方程方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 可变形为 2＋2＝.故有：(1)当 D2＋E2－4F＞0 时，方程表示以为圆心，以为半径的圆；(2)当 D2＋E2－4F＝0 时，方程表示一个点；(3)当 D2＋E2－4F＜0 时，方程不表示任何图形．4．P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系(1)若(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，则点 P 在圆外；(2)若(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，则点 P 在圆上；(3)若(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2，则点 P 在圆内．一种方法确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1) 根据题意，选择标准方程或一般方程； (2) 根据条件列出关于 a ， b ， r 或 D 、 E 、 F 的方程组； (3) 解出 a 、 b 、 r 或 D 、 E 、 F 代入标准方程或一般方程． 两个防范(1) 求圆的方程需要三个独立条件，所以不论设哪一种圆的方程都要列出关于系数的三个独 立方程．(2) 过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存 在的情况．三个性质确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质(1) 圆心在过切点且与切线垂直的直线上； (2) 圆心在任一弦的中垂线上； (3) 两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 1双基自测1．(人教 A 版教材习题改编)圆心为点(0,1)，半径为 2 的圆的标准方程为( )．A．(x－1)2＋y2＝4 B．x2＋(y－1)2＝2C．x2＋(y－1)2＝4 D．(x－1)2＋y2＝2答案 C2．(2011·四川)圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 的圆心坐标是( )．A．(2,3) B．(－2,3)C．(－2，－3) D．(2，－3)解析 由 x2＋y2－4x＋6y＝0 得(x－2)2＋(y＋3)2＝13.故圆心坐标为(2，...
