第 6 讲 双曲线【2013 年高考会这样考】1．考查利用基本量求双曲线的标准方程，考查双曲线的定义、几何图形．2．考查求双曲线的几何性质及其应用．【复习指导】本讲复习时，应紧扣双曲线的定义，熟练掌握双曲线的标准方程、几何图形以及简单的几何性质、近几年高考多以选择题．填空题进行考查．基础梳理1．双曲线的概念平面内与两个定点 F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a、c 为常数且 a>0，c>0；(1)当 a < c 时，P 点的轨迹是双曲线；(2)当 a ＝ c 时，P 点的轨迹是两条射线；(3)当 a > c 时，P 点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图 形性 质范 围x≥a 或 x≤－ a ，y∈Rx∈R，y≤－a 或 y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1 ，＋∞ ) ，其中 c＝实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长a、b、c 的关系c2＝a 2 ＋ b 2 (c＞a＞0，c＞b＞0)一条规律双曲线为等轴双曲线 ⇔ 双曲线的离心率 e ＝ ⇔ 双曲线的两条渐近线互相垂直 ( 位置关系 ) ． 两种方法(1) 定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定 2 a 、 2 b 或 2 c ，从而求 出 a 2 、 b 2 ，写出双曲线方程． 1(2) 待定系数法：先确定焦点是在 x 轴上还是在 y 轴上，设出标准方程，再由条件确定 a 2 、 b 2 的 值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为－＝ λ ( λ ≠0) ，再 根据条件求 λ 的值． 三个防范(1) 区分双曲线中的 a ， b ， c 大小关系与椭圆 a ， b ， c 关系，在椭圆中 a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 ，而在双曲线中 c 2 ＝ a 2 ＋ b 2 . (2) 双曲线的离心率大于 1 ，而椭圆的离心率 e ∈ (0,1) ． (3) 双曲线－＝ 1( a ＞ 0 ， b ＞ 0) 的渐近线方程是 y ＝ ± x ，－＝ 1( a ＞ 0 ， b ＞ 0) 的渐近线方程是 y ＝ ± x . 双基自测1．(人教 A...
