第 7 讲 抛物线【2013 年高考会这样考】1．考查抛物线定义、标准方程．2．考查抛物线的焦点弦问题．3．与向量知识交汇考查抛物线的定义、方程、性质等．【复习指导】熟练掌握抛物线的定义及四种不同的标准形式，会根据抛物线的标准方程研究得出几何性质及会由几何性质确定抛物线的标准方程；掌握代数知识，平面几何知识在解析几何中的作用．基础梳理1．抛物线的定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线．其数学表达式：| MF | ＝ d ( 其中 d 为点 M 到准线的距离 ) ． 2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向 向右向左向上向下焦半径|PF|＝x0＋|PF|＝－x0＋|PF|＝y0＋|PF|＝－y0＋一个结论焦半径：抛物线 y 2 ＝ 2 px ( p ＞ 0) 上一点 P ( x 0， y 0) 到焦点 F 的距离 | PF | ＝ x 0＋ . 两种方法(1) 定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定 p 的值，得到抛物线的标准方程． (2) 待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数 p 的值，这里要注意抛物线标准方程有 1四种形式．从简单化角度出发，焦点在 x 轴的，设为 y 2 ＝ ax ( a ≠0) ，焦点在 y 轴的，设为 x 2 ＝ by ( b ≠0) ． 双基自测1．(人教 A 版教材习题改编)抛物线 y2＝8x 的焦点到准线的距离是( )．A．1 B．2 C．4 D．8解析 由 2p＝8 得 p＝4，即焦点到准线的距离为 4.答案 C2．(2012·金华模拟)已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是( )．A．x2＝－12y B．x2＝12yC．y2＝－12x D．y2＝12x解析 ＝3，∴p＝6，∴x2＝－12y.答案 A3．(2011·陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程 x＝－2，则抛物线的方程是( )．A．y2＝－8x B．y2＝－4x C．y2＝8x D．y2＝4x解析 由准线方程 x＝－2，顶点在原点，可得两条信息：①该抛物线焦点为 F(2,0)；②该抛物线的焦准距 p＝4.故所求抛物线方程为 y2＝8x.答案 C4．(2012·西安月考)设抛物线 y2＝8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是...
