第 2 讲 等差数列及其前 n 项和【2013 年高考会这样考】1．考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题．2．考查等差数列的性质、前 n 项和公式及综合应用．【复习指导】1．掌握等差数列的定义与性质、通项公式、前 n 项和公式等．2．掌握等差数列的判断方法，等差数列求和的方法．基础梳理1．等差数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示．2．等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是 a1，公差是 d，则其通项公式为 an＝a1＋ ( n － 1) d .3．等差中项如果 A＝，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项．4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋( n － m ) d (n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且 m＋n＝p＋q，则 am＋ a n＝ a p＋ a q(m，n，p，q∈N*)．(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 md 的等差数列．(4)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)若 n 为偶数，则 S 偶－S 奇＝；若 n 为奇数，则 S 奇－S 偶＝a 中(中间项)．5．等差数列的前 n 项和公式若已知首项 a1和末项 an，则 Sn＝，或等差数列{an}的首项是 a1，公差是 d，则其前 n 项和公式为 Sn＝na1＋d.6．等差数列的前 n 项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n，数列{an}是等差数列的充要条件是 Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数)．7．最值问题在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则 Sn存在最大值，若 a1＜0，d＞0，则 Sn存在最小值． 一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前 n 项和公式： Sn＝ a 1＋ a 2＋ a 3＋…＋ a n， ① Sn＝ a n＋ a n－1＋…＋ a 1， ② ① ＋ ② 得： S n＝ . 两个技巧1已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元．(1) 若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…， a － 2 d ， a － d ， a ， a ＋ d ， a ＋ 2 d ，… . (2) 若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…， a － 3 d ， a － d ， a ＋ d ， a ＋ 3 d ，…，其余各 项再依据等差数列的定义进行对称设元．四种方法等差数列的判断方法(1) 定义法：对于 n ≥2 的任意自然数，验证 a n－ a n－1 为同一常数；(2) 等差中项法：验证 ...
