方法技巧 4 古典概型【考情快递】 高考中常将等可能事件、互斥事件综合考查，常考选择题、填空题，难度中等．方法 1：列举法解题步骤将所有的基本事件一一列举出来求解．适用情况适用于基本事件个数较少的问题.【例 1】►袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从袋中任意取出 2 个球，求下列事件的概率；(1)A：取出的 2 个球全是白球；(2)B：取出的 2 个球一个是白球，另一个是红球．解 设 4 个白球的编号为 1,2,3,4；2 个红球的编号为 5,6.从袋中的 6 个球中任取 2 个球的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种情况．(1)从袋中的 6 个球中任取 2 个，所取的 2 个球全是白球的总数，共有 6 种情况，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．所以取出的 2 个球全是白球的概率 P(A)＝＝.(2)从袋中的 6 个球中任取 2 个，其中一个为红球，而另一个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共 8 种情况，所以取出的 2 个球一个是白球，另一个是红球的概率 P(B)＝.方法 2：求和法解题步骤① 分别求事件 A 和 B 的概率 P(A)、P(B)；②利用 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)计算．适用情况事件互斥时用此法.【例 2】►一盒中装有各色球 12 只，其中 5 个红球、4 个黑球、2 个白球、1 个绿球，求取出一球是红球或黑球或白球的概率．解 取一球为红球的记为事件 A，取一球为黑球的记为事件 B，取一球为白球的记为事件 C，取一球为绿球的记为事件 D，那么取出一球是红球或黑球或白球，即为事件 A∪B∪C，由于事件 A、事件 B、事件 C 彼此互斥所以 P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.方法 3：正难则反法解题步骤① 先求其对立事件的概率；② 通过对立事件求该事件的概率．适用情况复杂的古典概型问题直接求有困难用此法.【例 3】►甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零1件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个是一等品的概率．解 (1)设 A、B、C 分别为“甲、乙、丙三台机床各...
