第 5 讲 复 数【2013 年高考会这样考】复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，难度较小．【复习指导】1．复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义．2．要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础． 基础梳理1．复数的有关概念(1)复数的概念形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b＝0，则 a＋bi 为实数，若 b≠0，则 a＋bi 为虚数，若 a ＝ 0 且 b ≠0 ，则 a＋bi 为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d (a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a ＝ c ； b ＝－ d (a，b，c，d∈R)．(4)复数的模向量OZ的模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.2．复数的四则运算设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：＝＝＝(c＋di≠0)．一条规律任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．两条性质(1)i 4 n ＝ 1 ， i 4 n ＋ 1 ＝ i ， i 4 n ＋ 2 ＝－ 1 ， i 4 n ＋ 3 ＝－ i ， i n ＋ i n ＋ 1 ＋ i n ＋ 2 ＋ i n ＋ 3 ＝ 0( 各式中 n ∈ N ) ． (2)(1±i) 2 ＝ ±2i ，＝ i ，＝－ i. 双基自测1．(人教 A 版教材习题改编)复数(i 是虚数单位)的实部是( )．A. B．－ C．－i D．－解析 －＝－＝＝－－i.答案 D2．(2011·天津)设 i 是虚数单位，复数＝( )．A．2－i B．2＋i C．－1－2i D．－1＋2i解析 ＝(1－3i)(1＋i)＝(4－2i)＝2－i.答案 A13．(2011·湖南)若 a，b∈R，i 为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则( )．A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1解析 由(a＋i)i＝b＋i，得：－1＋ai＝b＋i，根据复数相等得：a＝1，b＝－1.答案 C4．(2011·广东)设复数 z 满足(1＋i)z＝2，其中 i 为虚数单位，则 z＝( )．A．2－2i B．2＋2i C．1－i D．1＋i解析 z＝...
