第 2 讲 圆周角定理与圆的切线【2013 年高考会这样考】考查圆的切线定理和性质定理的应用．【复习指导】本讲复习时，牢牢抓住圆的切线定理和性质定理，以及圆周角定理和弦切角等有关知识，重点掌握解决问题的基本方法. 基础梳理1．圆周角定理(1)圆周角：顶点在圆周上且两边都与圆相交的角．(2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧度数的一半．(3)圆周角定理的推论① 同弧(或等弧)上的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．② 半圆(或直径)所对的圆周角是 90°；90°的圆周角所对的弦是直径．2．圆的切线(1)直线与圆的位置关系直线与圆交点的个数直线到圆心的距离 d 与圆的半径 r 的关系相交两个d ＜ r 相切一个d＝r相离无d ＞ r (2)切线的性质及判定① 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．② 切线的判定定理过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线．(3)切线长定理从圆外一点引圆的两条切线长相等．3．弦切角(1)弦切角：顶点在圆上，一边与圆相切，另一边与圆相交的角．(2)弦切角定理及推论① 定理：弦切角的度数等于所夹弧的度数的一半．② 推论：同弧(或等弧)上的弦切角相等，同弧(或等弧)上的弦切角与圆周角相等．双基自测1．如图所示，△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以 AC 为直径的圆与斜边交于点 P，则 BP长为________．解析 连接 CP.由推论 2 知∠CPA＝90°，即 CP⊥AB，由射影定理知，AC2＝AP·AB.∴AP＝3.6，∴BP＝AB－AP＝6.4.答案 6.412．如图所示，AB、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为 B、C，D 是优弧上的点，已知∠BAC＝80°， 那么∠BDC＝________.解析 连接 OB、OC，则 OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠BOC＝180°－∠BAC＝100°，∴∠BDC＝∠BOC＝50°.答案 50°3．(2011·广州测试(一))如图所示，CD 是圆 O 的切线，切点为 C，点 A、B在圆 O 上，BC＝1，∠BCD＝30°，则圆 O 的面积为________． 解析 连接 OC，OB，依题意得，∠COB＝2∠CAB＝2∠BCD＝60°，又 OB＝OC，因此△BOC 是等边三角形，OB＝OC＝BC＝1，即圆 O 的半径为 1，所以圆 O 的面积为 π×12＝π.答案 π4．(2011·深圳二次调研)如图，直角三角形 ABC 中，∠B＝90°，AB＝4，以 BC 为直径的圆交AC 边于点 D，AD＝2，则∠C 的大小为________． 解析 连接 BD，则有∠ADB＝90°.在 Rt△ABD 中，AB＝4，AD＝2，所以∠A＝60°；在 Rt△ABC 中，∠A＝60°...
