2013 年高考创新方案一轮复习教案（理数，新课标版） 选修 4-2 矩阵与变换 第 1 讲 坐标系第 1 讲 坐标系【2013 年高考会这样考】考查极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题．【复习指导】复习本讲时，要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决，同时复习以基础知识、基本方法为主. 基础梳理1．极坐标系的概念在平面上取一个定点 O 叫做极点；自点 O 引一条射线 Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)．设 M 是平面上的任一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径，记为 ρ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的∠xOM 叫做点 M 的极角，记为 θ.有序数对(ρ，θ)称为点 M的极坐标，记作 M(ρ，θ)．2．直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则或3．直线的极坐标方程若直线过点 M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为 α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin (θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：θ＝θ0和 θ＝π－θ0；(2)直线过点 M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a；(3)直线过 M 且平行于极轴：ρsin θ＝b.4．圆的极坐标方程若圆心为 M(ρ0，θ0)，半径为 r 的圆方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为 r：ρ＝r；(2)当圆心位于 M(a,0)，半径为 a：ρ＝2 a cos _θ；(3)当圆心位于 M，半径为 a：ρ＝2 a sin _θ.1双基自测1．点 P 的直角坐标为(－，)，那么它的极坐标可表示为________．解析 直接利用极坐标与直角坐标的互化公式．答案 2．若曲线的极坐标方程为 ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．解析 ρ＝2sin θ＋4cos θ，∴ρ2＝2ρsin θ＋4ρcos θ.∴x2＋y2＝2y＋4x，即 x2＋y2－2y－4x＝0.答案 x2＋y2－4x－2y＝03．(2011·西安五校一模)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线 ρ＝2sin θ 与 ρcos θ＝－1 的交点的极坐标为________． 解析 ρ＝2sin θ 的直角坐标...
