第 2 讲 参数方程【2013 年高考会这样考】考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题．【复习指导】复习本讲时，应紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法
基础梳理1．参数方程的意义在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标 x，y 都是某个变量的函数并且对于 t 的每个允许值，由方程组所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数 x，y 的变数 t 是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．2．常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点 P0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线的参数方程为(t 为参数)．设 P 是直线上的任一点，则 t 表示有向线段P0P的数量．(2)圆的参数方程(θ 为参数)．(3)圆锥曲线的参数方程椭圆＋＝1 的参数方程为(θ 为参数)．双曲线－＝1 的参数方程为(φ 为参数)．抛物线 y2＝2px 的参数方程为(t 为参数)．双基自测1． 极坐标方程 ρ＝cos θ 和参数方程(t 为参数)所表示的图形分别是( )．A．直线、直线 B．直线、圆C．圆、圆 D．圆、直线解析 ρcos θ＝x，∴cos θ＝代入到 ρ＝cos θ，得 ρ＝，∴ρ2＝x，∴x2＋y2＝x 表示圆．又 相加得 x＋y＝1，表示直线．答案 D2．若直线(t 为实数)与直线 4x＋ky＝1 垂直，则常数 k＝________
解析 参数方程所表示的直线方程为 3x＋2y＝7，由此直线与直线 4x＋ky＝1 垂直可得－×＝－1，解得 k＝－6
答案 －63．二次曲线(θ 是参数)的左焦点的坐标是________．解析 题中二次曲线的普通方程为＋＝1 左焦点为(－4,0)．答案 (－4,0)4．(
