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【创新方案】2013年高考数学一轮复习 矩阵与变换 第2讲 参数方程教案 理 新人教版选修4-2

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第 2 讲 参数方程【2013 年高考会这样考】考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题.【复习指导】复习本讲时,应紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义,同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法. 基础梳理1.参数方程的意义在平面直角坐标系中,如果曲线上的任意一点的坐标 x,y 都是某个变量的函数并且对于 t 的每个允许值,由方程组所确定的点 M(x,y)都在这条曲线上,则该方程叫曲线的参数方程,联系变数 x,y 的变数 t 是参变数,简称参数.相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.2.常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点 P0(x0,y0),倾斜角为 α 的直线的参数方程为(t 为参数).设 P 是直线上的任一点,则 t 表示有向线段P0P的数量.(2)圆的参数方程(θ 为参数).(3)圆锥曲线的参数方程椭圆+=1 的参数方程为(θ 为参数).双曲线-=1 的参数方程为(φ 为参数).抛物线 y2=2px 的参数方程为(t 为参数).双基自测1. 极坐标方程 ρ=cos θ 和参数方程(t 为参数)所表示的图形分别是( ).A.直线、直线 B.直线、圆C.圆、圆 D.圆、直线解析 ρcos θ=x,∴cos θ=代入到 ρ=cos θ,得 ρ=,∴ρ2=x,∴x2+y2=x 表示圆.又 相加得 x+y=1,表示直线.答案 D2.若直线(t 为实数)与直线 4x+ky=1 垂直,则常数 k=________.解析 参数方程所表示的直线方程为 3x+2y=7,由此直线与直线 4x+ky=1 垂直可得-×=-1,解得 k=-6.答案 -63.二次曲线(θ 是参数)的左焦点的坐标是________.解析 题中二次曲线的普通方程为+=1 左焦点为(-4,0).答案 (-4,0)4.(2011·广州调研)已知直线 l 的参数方程为:(t 为参数),圆 C 的极坐标方程为 ρ=2sin θ,则直线 l 与圆 C 的位置关系为________.解析 将直线 l 的参数方程:化为普通方程得,y=1+2x,圆 ρ=2sin θ 的直角坐标方程为 x2+(y-)2=2,圆心(0,)到直线 y=1+2x 的距离为,因为该距离小于圆的半径,所以直线1l 与圆 C 相交.答案 相交5.(2011·广东)已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R),它们的交点坐标为________.解析 由(0≤θ<π)得,+y2=1(y≥0)由(t∈R)得,x=y2,∴5y4+16y2-16=0.解得:y2=或 y2=-4(舍去).则 x=y2=1 又 θ...

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