第六章 不等式、推理与证明第一节不等关系与不等式1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b＞0⇔a > b ；a－b＝0⇔a ＝ b ；a－b＜0⇔a < b .2．不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a>b⇔b < a ⇔传递性a>b，b>c⇒a > c ⇒可加性a>b⇒a ＋ c > b ＋ c ⇒可乘性⇒ac > bc c 的符号⇒ac < bc 同向可加性⇒a ＋ c > b ＋ d ⇒同向同正可乘性⇒ac > bd ⇒可乘方性a>b>0⇒a n > b n (n∈N，n≥2)同正可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)1．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如 a≤b，b
b⇒ac2>bc2；若无c≠0 这个条件，a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(当 c＝0 时，取“＝”)．[试一试]1．设 a，b，c∈R，且 a>b，则下列不等式成立的有________．(填写序号)①ac>bc ②<③a2>b2 ④a3>b3解析：由性质知④对．答案：④2.________＋1(填“>”或“<”)．解析：＝＋1＜＋1.答案：<1．不等式的倒数性质(1)a>b，ab>0⇒<；(2)a<0b>0,0；(4)0(b－m>0)；(2)假分数的性质：>；<(b－m>0)．[练一练]若 00，则与的大小关系为________．答案：>考点一比较两个数(式)的大小1.已知 a1，a2∈(0,1)，记 M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则 M 与 N 的大小关系是________．解析：M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又 a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，即 M－N>0.∴M>N.答案：M>N2．若实数 a≠1，比较 a＋2 与的大小．解：a＋2－＝＝∴当 a>1 时，a＋2>；当 a<1 时，a＋2<.[备课札记] [类题通法]比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与 1 的大小；④结论．(3)特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断．注意：用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论．考点二不等式的性质[典例] (1)“a＋c>b＋d”是“a>b 且 c>d”的________条件．...
