第七章 立 体 几 何第一节空间点、直线、平面之间的位置关系1．四个公理公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．作用：可用来证明点、直线在平面内．公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．作用：①可用来确定两个平面的交线；②判断或证明多点共线；③判断或证明多线共点．公理 3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．作用：①用来确定一个平面；②证明点线共面．推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．公理 3 及它的三个推论是确定点、线共面的依据．公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．作用：判断空间两条直线平行的依据．2．空间直线的位置关系(1)位置关系的分类：(2)异面直线所成的角：① 定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与b′所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．② 范围：.(3)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．3．空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系图形语言符号语言公共点直线与平面相交a∩α＝A1 个平行a∥α0 个在平面内a⊂α无数个平面与平面平行α∥β0 个相交α∩β＝l无数个11．异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交．2．直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”．[试一试]1．设 α 和 β 为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若 α 内的两条相交直线分别平行于 β 内的两条直线，则 α 平行于 β；(2)若 α 外一条直线 l 与 α 内的一条直线平行，则 l 和 α 平行；(3)设 α 和 β 相交于直线 l，若 α 内有一条直线垂直于 l，则 α 和 β 垂直；(4)直线 l 与 α 垂直的充分必要条件是 l 与 α 内的两条直线垂直．上述命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．解析：由面面平行的判定定理可知，(1)正确．由线面平行的判定定理可知，(2)正确．对(3)来说，l 只垂直于 α 和 β 的交线 l，得不到 l 是 α 的垂线，故也得不出 α⊥β.对(4)来说，l 只...
