1.2.2《同角三角函数的基本关系》导学案【学习目标】1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法.【导入新课】复习引入：1．任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：，，. 2．当角 α 分别在不同的象限时，sinα、cosα、tgα 的符号分别是怎样的？3．背景：如果，A 为第一象限的角，如何求角 A 的其它三角函数值；4．问题：由于 α 的三角函数都是由 x、y、r 表示的，则角 α 的三个三角函数之间有什么关系？新授课阶段同角三角函数的基本关系式：（板书课题：同角的三角函数的基本关系）由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）商数关系： （2）平方关系：说明：① 注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；② 注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；③ 对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：， ， 等.例 1 （1）已知，并且是第二象限角，求．（2）已知，求．解：1例 2 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．解：例 3 已知，求的值.解：例 4 已知，求:（1）；（2）的值.解：例 5 化简：. 解： 例 6 已知.解：2例 7 求证：. 分析： 证： 例8已 知 方 程的 两 根 分 别 是， 求 解： 例 9 已知，求解： 课堂小结（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此，．（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．作业(1) 作业：习题 1.2A 组第 10,13 题.3(2) 熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤.拓展提升1.已知 sinα＋cosα＝，且 0＜α＜π，则 tanα 的值为( )2 若 sin4θ＋cos4θ＝1，则 sinθ＋cosθ 的值为( )A.0 B.1 C.－1 D.±13 若 tanθ＋cotθ＝2，则 sinθ＋cosθ 的值为( )A.0 B. C.－ D.±4.若＝10，则 tanα 的值为 5.若 tanα＋cotα=2，则 sin4α＋cos4α＝ 6.若 tan2α＋cot2α＝2，则 sinαcosα＝ 7.化简下列各式1．2．3． 参考答案例 1． 解：（1） ， ∴又 是第二象限角， ∴，即有，从而， （2） ， ∴，4又 ， ∴在第二或三象限角.当在第二象限时，即有，从而，；当在第四象限时，即...
