【四维备课】高中数学 1.3.1 第1课时 函数的单调性课时学案 新人教A版必修1VIP专享

第 1 课 时 函 数 的 单 调 性1.理解增函数、减函数的概念，经历概念的形成过程，会用函数增减性的概念判断函数在某一区间上的增减性，会求给定函数的单调性.2.掌握定义法证明函数单调性的一般步骤.1.一般地，设函数f(x)的定义域为I ：如果对于 上的 两个自变量的值，，当＜时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D 上是增函数；如果对于 上的 两个自变量的值，，当＜时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D 上是减函数.2.如果函数y=f(x)在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的） ，区间D 叫做y=f(x)的 .3.定义法证明函数单调性的步骤： （1 ） ∈D ，且 ； （2 ）作差变形，即作差 （或 ），并通过因式分解、配方有理化等方法，使其转化成易于判断符号的式子； （3 ）定号，即判断差 （或 ）的正负，当符号不确定时可以分类讨论；（4 ）下结论，即根据 指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性.求证：函数f(x)=--1在区间(-∞,0) 上是单调增函数.一、增函数与减函数的概念提出问题：1.如图所示为一次函数y=x 、二次函数和的图象, 它们的图象有什么变化规律? 这反映了相应的函数值的哪些变化规律? 结论：提出问题：2.函数图象上任意点P(x,y ) 的坐标有什么意义？结论：提出问题：3.如何理解图象是上升的？结论：提出问题：4.对于二次函数，列出x,y 的对应值，完成下表. 并思考如何用坐标关系表示图象在y 轴右侧上升？x…-4-3-2-101234… 结论：提出问题：5.在数学上规定：函数在区间(0,+∞) 上是增函数. 如何给出增函数的定义？结论：提出问题：6.增函数的定义中，把“当＜时，都有＜”改为“当＞时，都有”, 这样行吗?结论：提出问题：7.增函数的定义中，“当时，都有”反映了函数值有什么变化趋势?函数的图象有什么特点? 由此总结一下增函数的几何意义是什么？结论：提出问题：8.类比增函数的定义，请给出减函数的定义及其几何意义？结论：例1 图是定义在区间［-5，5 ］上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？反馈练习1 函数y=的单调递减区间是( )A. B. C. 和 D. ∪ 二、函数单调性的证明与判断提出问题：1.如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数? 你能举一个例子吗？结论：提出问题：2.在增函数与减函数的定义中，有两个关键词“任意”和“都有”，如何理解这两个词？举例说明.结论：提出问题：...