第三章《三角恒等变换》导学案（复习课）【学习目标】进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：新授课阶段1. 11 个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用-β 代替 β、±β 代替 β、α=β 等换元法可以推导出其它公式.你能根据下图回顾推导过程吗？2．化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；3．求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围.4．证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等.5. 三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式， cosα= cosβcos（α-β）- sinβsin（α-β），1= sin2α+cos2α，1cos （α-β ）=cosαcosβ+sinαsinβcos （α+β ）=cosαcosβ-sinαsinβsin （α+β ）=sinαcosβ+cosαsinβsin （α-β ）=sinαcosβ-cosαsinβtan （α+β ）= tan （α-β ）= sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α- sin2α=2cos2α-1=1-2 sin2αtan2α===tan（450+300）等.例1 知，求 sin4a 的值．解： 例2 已知 q 是三角形中的一个最小的内角且，求 a 的取值范围．解： 例 3 求证：的值是与 a 无关的定值．证：例 4 已知．解：2例 5 求值：．解： 例 6 已知函数. （Ⅰ）求的定义域； （Ⅱ）设的第四象限的角，且，求的值．解：例 7 已知 sin（－x）=，0＜x＜，求的值.分析： 解：3例 8 求证:. 解： 例 9 已知，，都是锐角，求 值.解：课堂小结三角恒等式的证明方法有：从等式一边推导变形到另一边，一般是化繁为简.等式两边同时变形成同一个式子.将式子变形后再证明.作业见同步练习拓展提升1．若，则等于 （A） （B） （C） （D）2．函数 y=sin2x+sin x,x的值域是( )(A)［-,］ (B) ［］ 4(C) ［-,］ (D)［］3．已知 x∈（－，0），cosx=，则 tan2x 等于 （ ）A.B.－C.D.－ 4．已...
