【志鸿优化设计】（山东专用）2014届高考数学一轮复习 第八章立体几何8.2空间几何体的表面积与体积教学案 理 新人教A版VIP专享

8.2 空间几何体的表面积与体积考纲要求了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)．1．旋转体的表面积公式(1)圆柱的表面积公式 S＝________(其中 r 为底面半径，l 为母线长)．(2)圆锥的表面积 S＝________(其中 r 为底面半径，l 为母线长)．(3)圆台的表面积公式 S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)(其中 r′，r 为上、下底面半径，l 为母线长)．(4)球的表面积公式 S＝____(其中 R 为球的半径)．2．几何体的体积公式(1)柱体的体积公式 V＝____(其中 S 为底面面积，h 为高)．(2)锥体的体积公式 V＝______(其中 S 为底面面积，h 为高)．(3)台体的体积公式 V＝(S＋＋S′)h(其中 S′，S 为上、下底面面积，h 为高)．(4)球的体积公式 V＝______(其中 R 为球的半径)．1．一个正方体的体积是 8，则这个正方体的内切球的表面积是( )．A．8π B．6π C．4π D．π2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A．π B．π C．π＋8 D．12π3．(2012 银川模拟)长方体的三个相邻面的面积分别为 2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为( )．A．π B．56π C．14π D．64π4．在△ABC 中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ABC 绕直线 BC 旋转一周，所形成的几何体的体积为__________．5．已知四棱锥 P－ABCD 的底面是边长为 6 的正方形，侧棱 PA⊥底面 ABCD，且 PA＝8，则该四棱锥的体积是__________．一、几何体的表面积【例 1】(2012 山东烟台模拟)如图所示是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是__________．s方法提炼1．圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将曲面展为平面图形进行计算，而表面积是侧面积与底面积之和．2．以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是对给定的三视图进行正确分析，把图中获取的信息转化成几何体各元素间的位置关系或数量关系．请做演练巩固提升 1二、几何体的体积【例 2】在三棱柱 ABC－A1B1C1中，若 E，F 分别为 AB，AC 的中点，平面 EB1C1将三棱柱分成体积为 V1，V2的两部分，那么 V1∶V2＝__________.方法提炼11．解答与几何体的体积有关的问题时，根据相应的体积公式，从落实公式中的有关变量入手去解决问题，例如对于正棱锥，主要研究高、斜高和边心距组成的直角三角形以及高、侧棱和外接圆的半径组成的直角三角形；对于正棱台，主要研究高、斜高和边心距组成的...