【志鸿优化设计】（山东专用）2014届高考数学一轮复习 第八章立体几何8.3空间点、直线、平面之间的位置关系教学案 理 新人教A版VIP专享

8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系考纲要求1．理解空间直线、平面位置关系的定义．2．了解四个公理和等角定理，并能以此作为推理的依据．1．平面的基本性质(1)公理 1：如果一条直线上的____在一个平面内，那么这条直线在此平面内．符号表示为：A∈l，B∈l，A∈α，B∈α⇒l__α.作用：可用来证明点、直线在平面内．(2)公理 2：过____________上的三点，有且只有一个平面．符号表示为：A，B，C 三点不共线⇒有且只有一个平面 α，使 A∈α，B∈α，C∈α.作用：①可用来确定一个平面，为空间图形平面化作准备；②证明点线共面．(3)公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们____________过该点的公共直线．符号表示为：P∈α，且 P∈β⇒α∩β＝l，且 P∈l.作用：①可用来确定两个平面的交线；②判断三点共线、三线共点．2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示为：设 a，b，c 是三条直线，a∥b，c∥b，则____．公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间中这个性质都适用．作用：判断空间两条直线平行的依据．(3)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角__________．(4)异面直线所成的角：不同在任何一个平面内的两条直线叫做________，已知异面直线 a，b，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，我们把 a′与 b′所成的__________叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)，两条异面直线所成的角 θ∈，计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．3．直线和平面的位置关系位置关系直线 a 在平面 α 内直线 a 与平面 α 相交直线 a 与平面 α 平行公共点______公共点____公共点____公共点图形表示符号表示____________________4．两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行______没有公共点两平面相交斜交______有____个公共点在一条直线上垂直______有____个公共点在一条直线上1．如果 a⊂α，b⊂α，l∩a＝A，l∩b＝B，那么下列关系成立的是( )．1A．l⊂α B．lαC．l∩α＝A D．l∩α＝B2．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )．A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面3．在空间中，下列命题正确的是( )．A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的...