8.4 直线、平面平行的判定及其性质考纲要求1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题．1．直线和平面平行(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面．(2)判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．用符号表示为：________________.(3)性质定理：如果一条直线和一个平面平行，____________________________________.用符号表示为：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.2．两个平面平行(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行．(2)判定定理：如果______________________________________，那么这两个平面平行．用符号表示：a⊂α，b⊂α，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒α∥β.(3)性质定理：如果两平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．用符号表示为：__________________________.1．下列条件中，能判断两个平面平行的是( )．A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2．若直线 a 平行于平面 α，则下列结论错误的是( )．A．a 平行于 α 内的所有直线B．α 内有无数条直线与 a 平行C．直线 a 上的点到平面 α 的距离相等D．α 内存在无数条直线与 a 垂直3．已知不重合的直线 a，b 和平面 α，① 若 a∥α，b⊂α，则 a∥b；② 若 a∥α，b∥α，则 a∥b；③ 若 a∥b，b⊂α，则 a∥α；④ 若 a∥b，a∥α，则 b∥α 或 b⊂α，上面命题中正确的是__________(填序号)．一、直线与平面平行的判定与性质【例 1】如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH.求证：AP∥GH.方法提炼1．判断或证明两直线平行的常用方法：(1)三角形中位线；(2)平行四边形；(3)分线段成比例；(4)利用公理 4(a∥b，b∥c⇒a∥c)；(5)利用线面平行的性质定理(a⊂α，a∥β，α∩β＝b⇒a∥b)；(6)利用面面平行的性质定理(α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒a∥b)；(7)利用线面垂直的性质定理(a⊥α，b⊥α⇒a∥b)．12．判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面...
