【志鸿优化设计】（山东专用）2014届高考数学一轮复习 第八章立体几何8.5直线、平面垂直的判定及其性质教学案 理 新人教A版VIP专享

8.5 直线、平面垂直的判定及其性质考纲要求1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．1．直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义：如果直线 l 和平面 α 内的__________一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 α 垂直，记作__________．(2)直线与平面垂直的判定方法：① 判定定理：一条直线与一个平面内的两条__________都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面．② 结论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．用符号可表示为：⇒__________.(3)直线与平面垂直的性质：① 由直线和平面垂直的定义知：直线垂直于平面内的__________直线．② 性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行．用符号可表示为：⇒__________.2．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义：两平面相交，如果它们所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直．(2)平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条__________，那么这两个平面互相垂直．简述为“线面垂直，则面面垂直”，记为：⇒__________.(3)平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．用符号可表示为：⇒__________.1．“直线 l 垂直于平面 α 内的无数条直线”是“l⊥α”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角，则 AC 的长为( )．A．a B．a C．a D．a3．(2012 北京模拟)已知如图，六棱锥 P－ABCDEF 的底面是正六边形，PA⊥平面 ABC．则下列结论不正确的是( )．A．CD∥平面 PAFB．DF⊥平面 PAFC．CF∥平面 PABD．CF⊥平面 PAD4．设 α，β，γ 为彼此不重合的三个平面，l 为直线，给出下列命题：① 若 α∥β，α⊥γ，则 β⊥γ；② 若 α⊥γ，β⊥γ，且 α∩β＝l，则 l⊥γ；③ 若直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直，则直线 l 与平面 α 垂直；④ 若 α 内存在不共线的三点到 β 的距离相等，则平面 α 平行于平面 β.上面命题中，真命题的序号为__________(写出所有真命题的序号)．5．在三棱柱 ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面 ABC，AC＝BC＝AA1＝2，∠ACB＝90°，E 为 BB1的中1点，∠A1DE＝90...