【志鸿优化设计】（山东专用）2014届高考数学一轮复习 第九章解析几何9.3圆的方程教学案 理 新人教A版VIP专享

9.3 圆的方程考纲要求掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．1．圆的定义在平面内，到____的距离等于____的点的____叫做圆．确定一个圆最基本的要素是____和____．2．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中______为圆心，____为半径长．特别地，当圆心在原点时，圆的方程为________．3．圆的一般方程对于方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.(1)当____________时，表示圆心为，半径长为的圆；(2)当____________时，表示一个点；(3)当____________时，它不表示任何图形；(4)二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是4．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，点 M(x0，y0)，(1)点在圆上：____________________；(2)点在圆外：____________________；(3)点在圆内：____________________.1．方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆的充要条件是( )．A．＜m＜1 B．m＞1C．m＜ D．m＜或 m＞12．圆心在 y 轴上，半径为 1 且过点(－1,2)的圆的方程为( )．A．x2＋(y－3)2＝1 B．x2＋(y－2)2＝1C．(x－2)2＋y2＝1 D．(x＋2)2＋y2＝13．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，则实数 a 的取值范围是( )．A．－1＜a＜1 B．0＜a＜1C．a＞1 或 a＜－1 D．a＝±14．圆心在原点且与直线 x＋y－2＝0 相切的圆的方程为__________．5．圆 C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0 的圆心到直线 3x＋4y＋4＝0 的距离 d＝__________.一、求圆的方程【例 1－1】圆心在 y 轴上且过点(3,1)的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是( )．A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0【例 1－2】已知 A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)，问这四点能否在同一个圆上？为什么？方法提炼常见的求圆的方程的方法有两种：一是利用圆的几何特征，求出圆心坐标和半径长，写出圆的标准方程；二是利用待定系数法，它的应用关键是根据已知条件选择标准方程还是一般方程．如果给定的条件易求圆心坐标和半径长，则选用标准方程求解；如果所给条件与圆心、半径关系不密切或涉及圆上多点，常选用一般方程求解．请做演练巩固提升 1二、与圆有关的最值问题【例 2】若实数 x，y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0，则的最大值为__________，最小值为__________．方法提炼处理与圆有关的最值问题，应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，借助数形结合思...