【志鸿优化设计】（山东专用）2014届高考数学一轮复习 第九章解析几何9.8直线与圆锥曲线的位置关系教学案 理 新人教A版

9.8 直线与圆锥曲线的位置关系考纲要求1．了解圆锥曲线的简单应用．2．理解数形结合思想．1．直线与圆锥曲线位置关系的判断(1)代数法：把圆锥曲线方程与直线方程联立消去 y，整理得到关于 x 的方程 Ax2＋Bx＋C＝0.若圆锥曲线是双曲线或是抛物线，当 A＝0 时，表示直线与双曲线的渐近线或抛物线的轴平行；当 A≠0 时，记该一元二次方程根的判别式为 Δ，①若 Δ＞0，则直线与圆锥曲线__________；②若 Δ＝0，则直线与圆锥曲线__________；③若 Δ＜0，则直线与圆锥曲线__________．(2)几何法：在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判断直线与圆锥曲线的位置关系．2．直线与圆锥曲线的相交弦长问题若直线与圆锥曲线有两个公共点 M(x1，y1)，N(x2，y2)，可结合韦达定理，代入弦长公式|MN|＝__________________或|MN|＝________________求距离．若涉及直线过圆锥曲线焦点的弦问题，一般利用圆锥曲线的定义去解决．1．过点(0,1)作直线，使它与抛物线 y2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有( )．A．1 条 B．2 条C．3 条 D．4 条2．已知直线 l1：4x－3y＋6＝0 和直线 l2：x＝－1，抛物线 y2＝4x 上一动点 P 到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是( )．A．2 B．3 C． D．3．已知抛物线 y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A，B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为( )．A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－24．已知 F 为抛物线 y2＝8x 的焦点，过点 F 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A，B 两点，则||FA|－|FB||的值为( )．A．4 B．8 C．8 D．165．已知斜率为 1 的直线过椭圆＋y2＝1 的右焦点交椭圆于 A，B 两点，则弦 AB 的长为__________．一、直线与圆锥曲线的位置关系【例 1－1】求证：不论 m 取何值，直线 l：mx－y－m＋1＝0 与椭圆＋＝1 总有交点．【例 1－2】已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2,3)，且点 F(2,0)为其右焦点．(1)求椭圆 C 的方程；(2)是否存在平行于 OA 的直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 4？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．方法提炼求直线与圆锥曲线的交点时，注意用一元二次方程的判别式、根与系数的关系来解决．在解题时，应注意讨论二次项系数为 0 和不为 0 的两种情况．请做演练巩固提升 1二、直...