【志鸿优化设计】（山东专用）2014届高考数学一轮复习 第六章数列6.3等比数列及其前n项和教学案 理 新人教A版

6.3 等比数列及其前 n 项和考纲要求1．理解等比数列的概念．2．掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式．3．能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等比数列与指数函数的关系．1．等比数列的相关概念相关名词等比数列{an}的有关概念及公式定义＝q(q 是常数且 q≠0，n∈N*)或＝q(q 是常数且 q≠0，n∈N*且 n≥2)通项公式an＝__________，an＝am·qn－m前 n 项和公式等比中项如果三个数 a，G，b 组成等比数列，则 G 叫做 a 和 b 的等比中项，且__________.2．等比数列有关性质(1)在等比数列中，若 m＋n＝p＋q，则 am·an＝__________(m，n，p，q∈N*)．(2)间隔相同的项，如 a1，a3，a5，…仍为等比数列，且公比为__________．(3)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn(Sn≠0)，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，公比为__________．(4)单调性若或⇔{an}__________．若或⇔{an}__________．q＝1⇔{an}为常数列，q＜0⇔{an}为摆动数列．1．在等比数列{an}中，若 a5＝4，则 a2a8等于( )．A．4 B．8 C．16 D．322．在等比数列{an}中，若 a4＝8，q＝－2，则 a7的值为( )．A．－64 B．64 C．－48 D．483．设 Sn为等比数列{an}的前 n 项和，8a2＋a5＝0，则＝( )．A．－11 B．－8 C．5 D．114．设数列 1，(1＋2)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前 n 项和为 Sn，则 Sn＝__________.一、等比数列的判定与证明【例 1】设数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设 bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列；(2)证明数列是等差数列．方法提炼等比数列的判定方法：(1)定义法：若＝q(q 为非零常数，n∈N*)或＝q(q 为非零常数且 n≥2，n∈N*)，则{an}是等比数列．(2)中项公式法：若数列{an}中，an≠0 且 a＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列．(3)通项公式法：若数列通项公式可写成 an＝c·qn－1(c，q 均是不为 0 的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．(4)前 n 项和公式法：若数列{an}的前 n 项和 Sn＝k·qn－k(k 为常数且 k≠0，q≠0,1)，则{an}是等比数列．提醒：(1)前两种方法是判定等比数列的常用方法，常用于证明，而后两种方法常用于选择题、填空题中的判定．(2)若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比即可．请做演练巩固提升 5二、等比数列的基本运算【例 2－1】(2012 重庆高考)首项为 ...