【志鸿优化设计】（山东专用）2014届高考数学一轮复习 第四章三角函数、解三角形4.4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质教学案 理 新人教A版

4.4 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质考纲要求1．了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数 A，ω，φ 对函数图象变化的影响．2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念振幅周期频率相位初相y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)AT＝____f＝＝______ωx＋φφ2．用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示．x____________________ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03．函数 y＝sin x 的图象变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤1．把 y＝sinx 的图象上点的横坐标变为原来的 2 倍得到 y＝sin ωx 的图象，则 ω 的值为( )．A．1 B．4 C． D．22．已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中 ω＞0，|φ|＜)的最小正周期是 π，且 f(0)＝，则( )．A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝3．(2012 安徽高考)要得到函数 y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数 y＝cos 2x 的图象( )．A．向左平移 1 个单位B．向右平移 1 个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．已知函数 f(x)＝2sin 的图象如图所示，则 f＝__________.5．(2012 湖南高考)已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω＞0，0＜φ＜)的部分图象如图所示．(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 g(x)＝f－f 的单调递增区间．一、三角函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象【例 1】设函数 f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)的周期为 π.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在一个周期上的图象；(3)说明函数 f(x)的图象可由 y＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到．方法提炼1．用“五点法”作图应抓住四条：①将原函数化为 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)或 y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的形式；②求出周期 T＝；③求出振幅 A；④列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点．2．图象变换法(1)平移变换① 沿 x 轴平移，按“左加右减”法则；② 沿 y 轴平移，按“上加下减”法则．(2)伸缩变换① 沿 x 轴伸缩时，横坐标 x 伸长(0＜ω＜1)或缩短(ω＞1)为原来的倍(纵坐标 y 不变)；② 沿 y 轴伸缩时，纵坐标 y 伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)...