1.1.1 正弦定理(二)课时目标 1.熟记正弦定理的有关变形公式.2.能够运用正弦定理进行简单的推理与证明．1．正弦定理：＝＝＝2R 的常见变形：(1)sin A∶sin B∶sin C＝________；(2)＝＝＝＝______；(3)a＝__________，b＝__________，c＝__________；(4)sin A＝________，sin B＝________，sin C＝____________.2．三角形面积公式：S＝__________＝____________＝______________.一、选择题1．在△ABC 中，sin A＝sin B，则△ABC 是( )A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形2．在△ABC 中，若＝＝，则△ABC 是( )A．直角三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形3．在△ABC 中，sin A＝，a＝10，则边长 c 的取值范围是( )A. B．(10，＋∞)C．(0,10) D.4．在△ABC 中，a＝2bcos C，则这个三角形一定是( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形5．在△ABC 中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则 sin A∶sin B∶sin C 等于( )A．6∶5∶4 B．7∶5∶3C．3∶5∶7 D．4∶5∶66．已知三角形面积为，外接圆面积为 π，则这个三角形的三边之积为( )A．1 B．2C. D．4题 号123456答 案二、填空题7．在△ABC 中，已知 a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，则 b＝________.8．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 A＝60°，a＝，b＝1，则 c＝________.9．在单位圆上有三点 A，B，C，设△ABC 三边长分别为 a，b，c，则＋＋＝________.10．在△ABC 中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝________，c＝________.三、解答题11．在△ABC 中，求证：＝.12．在△ABC 中，已知 a2tan B＝b2tan A，试判断△ABC 的形状．用心 爱心 专心1能力提升13．在△ABC 中，B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)∶2，则最大角为( )A．45° B．60° C．75° D．90°14．在△ABC 中，a，b，c 分别是三个内角 A，B，C 的对边，若 a＝2，C＝，cos ＝，求△ABC的面积 S.1．在△ABC 中，有以下结论：(1)A＋B＋C＝π；(2)sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C；(3)＋＝；(4)sin ＝cos ，cos ＝sin ，tan ＝.2．借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明．1．1.1 正弦定理(二)知识梳理1．(1)a∶b∶c (2)2R (3)2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C (4) 2.absin C bc...
