§3.1 不等关系与不等式（2） 学习目标 1. 掌握不等式的基本性质；2. 会用不等式的性质证明简单的不等式；3. 会将一些基本性质结合起来应用. 学习过程 一、课前准备1．设点 A 与平面之间的距离为 d，B 为平面上任意一点，则点 A 与平面的距离小于或等于 A、B 两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.2．在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质. 请同学们回忆初中不等式的的基本性质.（1）（2）（3）（4）二、新课导学※ 学习探究问题 1：如何比较两个实数的大小.问题 2：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？并利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：※ 典型例题例 1 比较大小：（1） ；（2） ；（3） ；（4）当时，_______.变式：比较与的大小.例 2 已知求证. 变式： 已知，，求证：.用心 爱心 专心1例 3 已知的取值范围.变式：已知，求的取值范围.三、总结提升※ 学习小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是 n 个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论.※ 知识拓展 “作差法”、“作商法”比较两个实数的大小（1）作差法的一般步骤：作差——变形——判号——定论（2）作商法的一般步骤：作商——变形——与 1 比较大小——定论 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 若，，则与的大小关系为（ ）.A． B．C． D．随 x 值变化而变化2. 已知，则一定成立的不等式是（ ）.A． B．C． D．3. 已知，则的范围是（ ）.A． B．C． D．4. 如果，有下列不等式：①，②，③，④，其中成立的是 .5. 设，，则三者的大小关系为 .用心 爱心 专心2
