【开学大礼包】2012年高中数学 3.2.3 一元二次不等式及其解法（3）学案 新人教A版必修5

§3.2 一元二次不等式及其解法 学习目标 1. 掌握一元二次不等式的解法；2. 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题. 学习过程 一、课前准备复习 1：一元二次方程的解法复习 2：二次函数图象的画法.二、新课导学※ 学习探究探究任务：一元二次不等式的解法与一元二次方程及二次函数的关系问题：解关于的不等式： 分析：解不等式，实质就是要求出满足不等式的 x 的集合。 当 x 分别取-2，-1，0，1，2，3，4。。。。。。时，式子分别有确定的值与之对应，把确定的对应的值用 y 表示，即可用函数表示 x 与 y 之间关系，原不等式可化为 y>0，依据函数的图象可以解不等式 y>0。步骤：（1）与不等式对应的方程=0 是否有解，若有，分别为__________（2）与不等式对应的函数的图象为抛物线，开口向 ，与 x 轴有 个交点，如图：（3）根据图象写出不等式的解集为_____________※ 典型例题 例 1 求不等式的解集. 类推：不等式的解集为 . 不等式的解集为 . 不等式的解集为 .变式：上面的各不等式中，不等号改为“<”，解分别为什么？例 2.求不等式的解集.类推：不等式的解集为 . 不等式的解集为 . 不等式的解集为 .变式：上面的各不等式中，不等号改为“<”，解分别为什么？例 3、求不等式的解集.用心 爱心 专心1类推：不等式的解集为 . 不等式的解集为 . 不等式的解集为 .变式：上面的各不等式中，不等号改为“<”，解分别为什么？小结：1、解一元二次不等式的一般步骤（1）求与不等式对应的方程=0 的解；（2）画出与不等式对应的函数的图象；（3）根据图象写出不等式解集。2、按根的判别式可分为>0,=0,<0 三类。按不等号可分为>0、<0 两类。关键看图象来定解。※ 知识拓展解高次不等式时，用根轴法：就是先把不等式化为一端为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从轴的右端上方起，依次穿过这些零点，则大于零的不等式的解对应着曲线在 x 轴上方的实数的取值集合；小于零的不等式的解对应着曲线在轴下方的实数的取值集合.如解不等式：根据图形可以看出其解为：变式：解不等式(X-2)(x-1)(x-4)(x-3)＞0三、总结提升※ 学习小结解一元二次不等式的一般步骤（1）求与不等式对应的方程=0 的解；（2）画出与不等式对应的函数的图象；（3）根据图象写出不等式解集。※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 不等式的...