初中数学-平面直角坐标系知识点

平面直角坐标系中的有关知识点 1.定义： 平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 画平面直角坐标系时， 轴、y 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。 2. 各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+） 点 P（x,y），则 x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+） 点 P（x,y），则 x＜0,y＞0； 第三象限：（-，-） 点 P（x,y），则 x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-） 点 P（x,y），则 x＞0,y＜0； 在 x 轴上：（x,0） 点P（x,y），则 y＝0； 在 x 轴的正半轴：（+，0） 点 P（x,y），则 x＞0,y＝0； 在 x 轴的负半轴：（-，0） 点 P（x,y），则 x＜0,y＝0； 在 y 轴上：（0,y） 点 P（x,y），则x＝0； 在 y 轴的正半轴：（0，+） 点 P（x,y），则 x＝0,y＞0； 在 y 轴的负半轴：（0，-） 点 P（x,y），则 x＝0,y＜0； 坐标原点：（0，0） 点 P（x,y），则 x＝0,y＝0； 3. 点到坐标轴的距离： 点 P（x,y）到 x 轴的距离为|y|， 到 y 轴的距离为|x|。 到坐标原点的距离为 。 4．中点与两点间的距离： 已知点 A（x1,y1）,B(x2,y2) 则 AB= AB 的中点为 P5.点的对称： 点 P(m,n),关于 x 轴的对称点坐标是(m,-n), 关于 y 轴的对称点坐标是(-m,n) 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 6. 平行线： 平行于 x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等； 平行于 y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等。 7.象限角的平分线： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作 。 点 P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作 点 P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a) 8.点的平移： 在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y）； 将点（x,y）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y）； 将点（x,y）向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）； 将点（x,y）向下平移 b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。