数学思想篇：一、整体思想【思想指导】整体思想，就是从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易．其主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用．【范例讲析】一．数与式中的整体思想例 1.已知，则的值等于 （ ）A. B. C. D.例 2．已知当时代数式的值为 ，则当时，代数式的值为 二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想例 3．已知，且，则的取值范围是 例 4． 已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于，的二元一次方程组的解为为 例 5． 有甲、乙、丙三种货物，若购甲 件，乙件，丙 件，共需元；若购甲件，乙件，丙 件，共需元．现在计划购甲、乙、丙各 件，共需多少元？三．函数与图象中的整体思想例 6．已知和成正比例（其中、是常数）（1）求证：是的一次函数；（2）假如时，；时，，求这个函数的解析式.例 7． 若关于的一元二次方程有一根大于 ，一根小于，求的取值范围．四．几何与图形中的整体思想例 8．如图， 例 9．如图，菱形的对角线长分别为 和， 是对角线上任一点（点不与，重 合 ） ， 且∥交于， ∥交于， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ．例 10．如图，在正方形中，为边的中点，平分，试推断与的大小关系，并说明理由． 【优化训练】1．已知式子 3y2-2y+6 的值为 8，那么号y2 -y+l 的值是 ( )A．1 B．2 C．3 D．42．计算(250+0.9+0.8+0.7)2 -（250-0.9-0.8-0.7）2之值为( )A. 11. 52 B.23. 04 C.1200 D.24003．已知，则 的值为 ( )A． B． c．- D．4．已知 a2-3a+1=0，则的值为 ( )A. 45 B. 46 C. 47 D. 485．如图，在梯形 ABCD 中，MN 是梯形的中位线，E 是 AD 上一点，若 S△EMN =4，则 S 梯形 ABCD= ( )A．8 B．12 C．16 D．206 ． 已 知 al ， a2 ， … ， a2024 均 为 正 数 ， 且 满 足 M= （ al+a2+…+a2001 ） （ a2+a3+---+a2001-a2024），N=（al +a2+- +a200l -a2024）（a2 +a3+…+a2oo1），则 M 与 N 之间的关系是 ( )A．M>N B．M
