第 2 课时 高度问题1．复习巩固正弦定理、余弦定理．2．能够用正弦定理、余弦定理解决高度问题．1．正弦定理(1)定理：在△ABC 中，若角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，则各边和它所对角的正弦的比______，即＝＝________.(2)应用：正弦定理可以用来解决两类解三角形的问题：① 已知______和任意一边，求另两边和另一角；② 已知______和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求其他的边和角．【做一做 1】 在△ABC 中，A＝30°，B＝45°，a＝，则 b＝__________.2．余弦定理(1)定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的______的积的两倍，即 a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝________.(2)推论：cos A＝，cos B＝，cos C＝__________________.(3)应用：余弦定理可以用来解决两类解三角形的问题：① 已知三角形的三边，求三角形的三个角；② 已知三角形的两边和它们的夹角，求三角形的第三边和其他两个角．【做一做 2】 在△ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a＝1，b＝，c＝，则B＝__________.3．测量中的有关概念(1)坡角：坡面与________的夹角，如图所示，α 为坡角．(2)坡比：坡面的铅直高度与________之比，即 i==tan α，如图所示．(3)仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和________视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角(如图所示)．(4)铅直平面：铅直平面是指与海平面______的平面．(5)基线：在测量上，根据测量需要适当确定的线段．答案：1．(1)相等 (2)① 两角 ②两边【做一做 1】 22．(1)余弦 a2＋b2－2abcos C (2)【做一做 2】 3．(1)水平面 (2)水平宽度 (3)目标 (4)垂直1．高度问题剖析：测量底部不可到达的建筑物的高度问题，由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理或余弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题．在测量底部不可到达的建筑物的高度时，可以借助正弦定理或余弦定理，构造两角(两个仰角或两个俯角)和一边或三角(两个方向角和仰角)和一边，如下图．2．利用解三角形解决实际问题剖析：解斜三角形知识在生产实践中有着广泛的应用，解与斜三角形有关的实际问题的过程，贯穿了数学建模的思想．这种思想就是从实际出发，经过抽象概括，把它转化为具体问题中的数学模型...
