第 2 课时 等差数列的性质1．复习巩固等差数列的概念及其通项公式．2．掌握等差中项的应用．3．掌握等差数列的性质，并能解决有关问题．1．等差数列(1)定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于__________，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的______，公差通常用字母 d表示．定义还可以叙述为：在数列{an}中，若 an＋1－an＝d(n∈N*)，d 为常数，则数列{an}是等差数列．常数 d 称为等差数列的公差．(2)通项公式：an＝____________，a1为首项，d 为公差．【做一做 1－1】 等差数列{an}的公差 d＝2，a1＝2，则 an等于( )A．2 B．2n－2 C．2n D．2n＋2【做一做 1－2】 在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则 a6＝__________.2．等差中项如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的______．由 a，A，b 成等差数列，得 A－a＝b－A，所以 A＝.反过来，如果 A＝，那么 2A＝a＋b，A－a＝b－A，即 a，A，b 成等差数列．【做一做 2】 x＋1 与 y－1 的等差中项为 10，则 x＋y 等于( )A．0 B．10 C．20 D．不确定答案：1．(1)同一个常数 公差 (2)a1＋(n－1)d【做一做 1－1】 C【做一做 1－2】 132．等差中项【做一做 2】 C1．等差数列的性质剖析：若数列{an}是公差为 d 的等差数列，则(1)当 d＝0 时，数列为常数列；当 d＞0 时，数列为递增数列；当 d＜0 时，数列为递减数列．(2)d＝＝(m，n，k∈N*)．(3)an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)．(4)若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 am＋an＝ap＋aq.(5)若＝k，则 am＋an＝2ak(m，n，k∈N*)．(6)若数列{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和 都相等，且等于首末两项之和，即 a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ai＋1＋an－i＝…(n，i∈N*)．(7)数列{λan＋b}(λ，b 是常数)是公差为 λd 的等差数列．(8)下标成等差数列且公差为 m 的项 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)组成公差为 md 的等差数列．(9)若数列{bn}也为等差数列，则{kan＋mbn＋b}(k，m，b 为常数)是等差数列．由等差数列的定义及通项公式易证明性质(1)(2)(3)(4)(6)(8)(9)，下面证明其他两个．证明性质(5)： an＝a1＋(n－1)d，∴am＝a1＋(m－1)d，ak＝a1＋(k－1)d，∴am＋an＝2a1＋(m＋n－2)d＝2a1＋(2k－2)d＝2a1＋2(k－1)d＝2[a1＋(k－1)d]＝2ak.证明性质(7)： an＝a1＋(n－1)d，且 λ，b 为常数，∴λan＋b＝λ[...
