2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1 平面向量基本定理问题导学一、应用基底表示向量活动与探究 1已知梯形 ABCD 中，AB∥DC，且 AB＝2CD，E、F 分别是 DC、AB 的中点，设＝a，＝b，试以 a、b 为基底表示、、．迁移与应用在ABCD 中，设＝a，＝b，试用 a，b 表示，．在利用基底表示向量时，充分利用向量的线性运算，灵活应用向量加法的三角形法则与平行四边形法则求解．二、平面向量基本定理的应用活动与探究 2平 面 内 有 一 个 △ ABC 和 一 点 O( 如 图 ) ， 线 段 OA 、 OB 、 OC 的 中 点 分 别 为E、F、G，BC、CA、AB 的中点分别为 L、M、N，设=a，=b，=c．(1)试用 a、b、c 表示向量、、；(2)求证：线段 EL、FM、GN 交于一点且互相平分．迁移与应用在ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，求 λ＋μ 的值．利用向量证明几何问题是向量工具性的体现，操作时，为明确方向常常选取问题中的不共线的线段对应的向量为基底，以增加解决问题时的方向性．三、向量的夹角问题活动与探究 3已知|a|＝|b|＝2，且 a 与 b 的夹角为 60°，则 a＋b 与 a 的夹角是多少？a－b 与 a 的夹角又是多少？迁移与应用在等边三角形 ABC 中，向量与向量的夹角为__________；E 为 BC 的中点，则向量与的夹角为__________．求两个向量的夹角关键是利用平移的方法使两个向量起点重合，作两个向量的夹角，按照“一作二证三算”的步骤求出．当堂检测1．已知向量 e1，e2不共线，则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是( )A．e1－e2与 e2－e1B．2e1－3e2与 e1－e2C．－e1－2e2与 2e1＋4e2D．e1－2e2与 2e1－e22．若 a，b 不共线，且 λa＋μb ＝0(λ，μ∈R)，则( )A．a＝0，b＝0 B．λ＝μ＝0C．λ＝0，b＝0 D．a＝0，μ＝03．设点 O 是ABCD 两对角线的交点，下列向量组：①与；②与；③与；④与，可作为该平面其他向量基底的是( )A．①② B．①③C．①④ D．③④4．已知向量 a 与 b 的夹角是 45°，则向量 2a 与－b 的夹角是__________．5． 设 e1，e2是平面的一组基底，且 a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则 e1＋e2＝______a＋______b． 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．答案：课前预习导学【预习导引】1．(1)不共线 λ1e1＋λ2e2 (2)基底预习交流 1 提...
