2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角问题导学一、向量数量积的坐标运算活动与探究 1已知 a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则 k＝( )A．－12 B．－6 C．6 D．12(2)若向量 a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论正确的是( )A．a·b＝1 B．|a|＝|b|C．(a－b)⊥b D．a∥b迁移与应用若 a＝(－3,4)，b＝(2，－1)，且(a－xb)⊥(a－b)，求 x 的值．(1)通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，应注意与方程、函数等知识的联系．(2)向量问题的处理有两种思路：一种是纯向量式，另一种是坐标式，两者互相补充．二、向量的模与夹角问题活动与探究 2(1)设 x∈R，向量 a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且 a⊥b，则|a＋b|等于( )A． B． C．2 D．10(2) 已 知 a ＝ (1,1) ， b ＝ (0 ， － 2) ， 且 ka － b 与 a ＋ b 的 夹 角 为 120° ， 则 k ＝________．迁移与应用1．若向量 a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则 2a＋b 与 a－b 的夹角等于( )A．－ B． C． D．2．已知 a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若 a 与 b 的夹角 α 为钝角，求 λ 的取值范围．利用数量积求两向量夹角的步骤：(1)利用平面向量数量积的坐标表示公式求出这两个向量的数量积．(2)利用|a|＝计算出这两个向量的模．(3)由公式 cos θ＝直接求出 cos θ 的值．(4)在 0≤θ≤π 内，由 cos θ 的值求角 θ．三、向量数量积的综合应用活动与探究 3已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________．迁移与应用已知＝(2,1)，＝(1,7)，＝(5,1)，设 C 是直线 OP 上的一点(其中 O 为坐标原点)．(1)求使·取到最小值时的；(2)根据(1)中求出的点 C，求 cos∠ACB．(1)利用向量可以解决与长度、角度、垂直、平行等有关的几何问题，其解题关键在于把其他语言转化为向量语言，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何的问题转化为向量问题，进而通过向量的运算来研究几何元素间的关系．(2)已知两向量的坐标，根据平面向量的数量积的定义和性质，可以求其数量积、两向量的长度和它们的夹角．此外，求解数量积的有关综合问题，应该注意函数思想与方程思想的运用．当堂检测1．已知平面向量 a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且 a⊥b，则 x 等于( )A．3 B．1C．－1 D．－32．若平面向量 b 与向量 a＝(1，－2)的夹角是 180°，且|b|＝，则 b 等于( )A．(－3,6) ...
