第 1 课时 等比数列1．理解等比数列的概念，明确“同一个常数”的含义．2．掌握等比数列的通项公式及其应用．3．会判定等比数列，了解等比数列在实际中的应用．1．等比数列一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的__都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的____，通常用字母 q(q≠0)表示．如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的比尽管是一个与 n 无关的常数，但却是不同的常数，这时此数列不是等比数列．【做一做 1】 等比数列 3,6,12,24 的公比 q＝__________.2．通项公式等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则通项公式为 an＝______(a1≠0，q≠0)．【做一做 2】 等比数列{an}中，a1＝2，q＝3，则 an等于( )A．6 B．3×2n－1C．2×3n－1 D．6n3．等比中项如果 a，G，b 成等比数列，那么__叫做 a 与 b 的等比中项．等比中项的性质：(1)G 是 a 与 b 的等比中项，则 a 与 b 的符号相同，符号相反的两个实数不存在等比中项．G＝±，即等比中项有两个，且互为相反数．(2)当 G2＝ab 时，G 不一定是 a 与 b 的等比中项．例如 02＝5×0，但 0,0,5 不是等比数列．【做一做 3】 4 与 9 的等比中项为( )A．6 B．－6 C．±6 D．36答案：1．比 公比【做一做 1】 22．a1qn－1【做一做 2】 C3．G【做一做 3】 C1．理解等比数列的定义剖析：可以从以下几个方面理解等比数列的定义：(1)公比 q≠0，这是必然的，也就是说，不存在公比 q＝0 的等比数列，还可以理解为在等比数列中，不存在数值为 0 的项．(2)每一项与它的前一项的比是同一个常数，是具有任意性的，但须注意是从“第 2项”起．(3)每一项与它的前一项的比是同一个常数，强调的是“同一个”．(4)对于公比 q，要注意它是每一项与它前一项的比，次序不能颠倒．(5)定义还可用数学符号语言叙述为：在 数 列 {an} 中 ， 若 ＝ q( 其 中 q 是 常 数 ， q≠0 ， n∈N*) ， 则 {an} 是 等 比 数 列 . ＝q(q≠0，n∈N*)也是说明一个数列是等比数列的依据．(6)各项不为零的常数列既是等差数列，又是等比数列．2．理解等比数列的通项公式剖析：(1)已知等比数列的首项 a1与公比 q 可求得任何一项．(2)在通项公式中，知道 a1，q，n，an四个量中的三个，可以求得另一个量，即“知三求一”．(3)通项公式的推广式为 an＝am·qn－m，由此可知，已知等...
